Grundzüge einer quantitativen Genealogie (Rösch)/012
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dort die Vws.-zahl: bAN = bAB ✕ bNB + bAC ✕ bNC + bAD ✕ bND + bAE ✕ bNE + bAF ✕ bNF + bAG ✕ bNG = 2/2•4 + 2/4•8 + 2/8•16 = 21/64 = 0.328.
Bei dieser Gelegenheit möge sich durch Fig. 7 eine graphische Darstelung des gleichen Falles der Fig. 1 gebiten werden, die auf anschaulichem Wege die Gewinnung des Wertes bAN zu übersehen gestattet: Rechtwinklig zu einander sind die At. der beiden Probanden A und N aufgestellt (wobei in die vorgesehenen Felder nur die Ahnen eingeschrieben sind, die auch in Fig. 1 Buchstaben bezeichnung haben). In den dazwischen entstehenden rechteckigen Hauptfeld sind durch Umgrenzung und Beschriftung die Felder hervorgehoben, die in beiden At. vorkommen, also sozusagen die „Päsche“ beim Erwürfeln der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten. Die Summe dieser Quadratfelder im Vergleich zur Gesamtfläche des Hauptfeldes gibt direkt den Wert b; in unserem Falle liest man leicht ab: bAN = 2 ✕ 1/8 + 2 ✕ 1/32 + 2 ✕ 1/128 = 21/64. In gleicher Weise läßt sich jede der Aufgaben veranschaulichen.
Zur Übung und Nachprüfung seien noch für alle Personen der Fig. 1 die b-Werte sowohl gegenüber A als auch gegenüber N hier zusammengestellt:
| Für | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | ||
| ist | bA | = | 64/64 | 32/64 | 32/64 | 16/64 | 16/64 | 8/64 | 8/64 | 8/64 | 0/64 | 4/64 | 16/64 | 10/64 | 32/64 | 21/64 | 0/64 | 10.5/64 |
| und | bN | = | 21/64 | 26/64 | 16/64 | 16/64 | 20/64 | 12/64 | 12/64 | 16/64 | 8/64 | 20/64 | 26/64 | 37/64 | 37/64 | 64/64 | 0/64 | 32/64 |
Als letztes Beispiel[1] dieser Serie wollen wir in einen Fall bringen (Fig. 8), bei dem alle Ahnenlinien des einen Partners in solche des andern einmünden. Die Berechnung der Vws.-nähe für A und N ergibt sich hier: bAN = 1/4 + 2/16 + 8/64 = 32/64 = 0.5.
Zusammenfassend können wir sagen, daß der „mittlere bVa.“ stets durch eine eindeutige Zahl, zwischen 0 und 1 gelegen, die Nähe der Vws. zweier Individuen angeibt. Die Zahl läßt sich in Form eines echten Bruches oder eines Dezimalbruches schreiben und ermöglicht, alle Fälle einer lineraren Reihe, in eine Rangordnung zu bringen (für Fig. 1 also z. B. in Bezug auf A die Reihenfolge B = C = M, N, D = E = K, P, L, F = G = H, J, I = O, in Bezug auf N: L = M, P, B = K, A, E = J, C = D = H, F = G, I, O). Ihre vorzüglichste Eigenschaft ist die additive Zusammenfügbarkeit in komplizierten Fällen, wobei der Wert 1 nicht überschreitbar ist. Als allgemeine Regel für die Errechnung von B gilt: Man berechne die Bruchteile, die A bzw. N von allen Ahnen haben, die auf verschiedenen Wegen jeweils als erste[2] ihnen gemeinsam sind, und multipliziere die zusammengehörigen Bruchpaare; die Summe der Bruchprodukte für sämtliche möglichen Verbindungswege ergibt b. Natürlich gilt ein solches Resultat nur innerhalb des betrachteten Umfangs beider At.: Bei weiterer Verfolgung dieser nach rückwärts können sich neue Brücken zwischen A und N ergeben, die b noch vergrößern; b ist also eine Mindestzahl.