Grundzüge einer quantitativen Genealogie (Rösch)/021

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Grundzüge einer quantitativen Genealogie (Rösch)
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      Schon beim Übergang zur nächsten Möglichkeit, derjenigen mit einer Zwischengen., finden wir 3 verschiedene Fälle: Die Eltern des Probanden N können mit Bezug auf den Ahnen A ohne gegenseitige Vws. oder Halbgeschwister oder Vollgeschwister sein; b_AN wird ¹/₄ oder ¹/₂. Der verschiedene VG. der Eltern des N ist also auf das Verhältnis zwischen N und A in den beiden letzten Fällen ohne Einfluß.

      Überraschend schwillt die Fülle der Möglichkeiten an, wenn wir 2 Zwischengen. (Δk = 3) annehmen: Zwischen dem Probanden N und seinem Urgroßelter A können 28 typisch verschiedene Beziehungen bestehen. Sie sind in der Figur gruppiert nach der sich jeweils errechnenden Zahl b, die bei allen Verbindungen in gerader Linie immer = c ist. Wir dürfen nicht verwundert sein über die teilweise ungewöhnlichen Eheverbindungen, z. B. zwischen Geschwistern: sie spielen auch in der Humanbiologie nur eine untergeordnete Rolle (bei einigen Kulturvölkern wie Ägyptern, Persern, Peruanern, bei Naturvölkern, Bewohnern abgelegener Landschaften, bei Asozialen), so sind sie im Tier- und Pflanzenreich die Regel, zumal in Viehzucht und Vererbungsexperiment; hier sollen alle Möglichkeiten aufgezeigt werden. b_AN liet zwischen ¹/₈ und ¹/₂.

      Im Falle von 3 Zwischenstufen (4 Gen. Abstand) wird die Zahl der Mlglichkeiten schon so groß, daß von jedem b-Wert nur ein Vertreter im Bild dargestellt ist. Wie wir aus der bisherigen Aufstellung schon erkennen, ist in all diesen gen.-mäßig klar definierten Fällen der jeweils kleinstmögliche b-Wert = ¹/_2^k, wenn k die Anzahl der Gen. bezeichnet; hier ist also k = 4, b = ¹/₁₆ oder gb = 4. Der größmögliche Wert für b ist immer = ¹/₂, da dann alle gleichgeschlechtigen Vertreter in der k-ten Ahnengen. des N in der Person des A vereinigt sind. Zwischen ¹/_2^k und ¹/_2> sind alle Brücke möglich mit dem Nenner 2^k und ganzzahligen Zähler zwischen 1 und 2^k-1, hier z. B. ¹/₁₆, ²/₁₆, ³/₁₆, ⁴/₁₆, ⁵/₁₆, ⁶/₁₆, ⁷/₁₆, ⁸/₁₆.

      Neben diesen Beispielen der Verknüpfung von Ahnen und Nk. mit klarer Gen.-abgrenzung, die zu vermehren sich wohl erübrigt, sind nun aber noch Fälle zu erwähnen, bei deneneine „Generationsverschiebung“ eintritt. Von diesen sind einige in Fig. 12 gezeigt. Hier begegnet uns ein b-Wert größer als ¹/₂, wenn nämlich ein Elter und ein Großelter personengleich sind. Durch mehrfache Wiederholun solcher Fälle, wie wir sie weiter unten kennenlernen werden, bilden sich Verstärkungen der Vws.-nähe, die bis zu derjenigen eineiiger Zwillinge (b = 1) sich steigen können.

      Der darunter durch 2 Schemata dargestellte Fall, daß jemand (3) das Kind (2) seines Geschwister heiratet, ist auch in der Humangenealogie nicht selten. Auf der rechten Seite ist schließlich ein Fall dreifacher Vws. zwischen N und A behandelt, wobei N zugleich Urenkel, Ururenkel und Urururenkel von A ist, gb also 3 und 4 und 5 wird; den zugehörigen g’b entnehmen wir unserer Tabelle 1.

      Bei dieser Gruppe von Vws. mit Gen.-verschiebung wollen wir die bekannte „tragische Verwicklung“ nicht unerwähnt lassenvon dem Mann, der bei der Einlieferung in die Irrenanstalt seine Vorgeschichte erzählt, die wir hier nach Arch. Sippenforschung 10 (1933) S. 301–302 zitieren: „Sehen Sie, ich