Benutzer:Arend/Grundzüge einer quantitativen Genealogie (Rösch)/E-Book
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VORWORT Die 200. Jahresgedenkfeier von Goethes Geburtstag fiel in eine Zeit, die mehr als früherer Epochen aufgeschlossen ist für familienkundliche Forschungen. Als Düntzer 1894 sein Büchlein über „Goethes Stammbäume“ veröffentlichte, war dies eine bedeutsame Tat, denn nur wenige bürgerliche Familien hatten damals gedruckte Chroniken oder Stammtafeln, und über die Herkunft des großen Dichters war in der Öffentlichkeit wenig bekannt. In anschaulicher Weise, im breiten Erzählerstil der Zeit, berichtete Düntzer viel Wissenswertes über Goethes Vorfahren und nähere Verwandte (Vw.)[1], woraus uns insbesondere das Frankfurter Milieu seiner Familie recht lebendig geworden ist. Nach verschiedenen zerstreuten Einzelforschungen brachte uns erst das Gedenkjahr zu Goethes 100. Todestag in der Flut von Goetheliteratur aller Art eine reichere Fülle von Publikationen zu seiner Familiengeschichte, alle überragend die große, gewissenhaft durchgearbeitete At.[1] von Staatsarchivdirektor Knetsch in Marburg. Nicht vergessen seien die beiden im Frankfurter Goethemuseum jahrzehntelang ausgelegten kreisförmigen „Ahnensonnen“ Goethes, die wir der Forscherarbeit Heinrich Kayßers verdanken. Unzählbare Menschen konnten aus dieser Goetheschen At. Durch Vergleich mit ihrer eigenen eine mehr oder weniger nahe Blutsverwandtschaft mit Goethe nachweisen. Es ist daher jetzt an der Zeit, den Versuch einer größeren Zusammenstellung der Goetheschen Vws. Auf breiter Grundlage zu machen. Am 19.4.1942 konnte ich in der Frankfurter Genealogischen Gesellschaft einen Lichtbildervortrag halten mit dem Thema: „Wieviele Verwandte Goethes gibt es? Gedanken und Versuche zur Sippenstatistik“, der in ähnlicher Form am 5.6.1943 vor dem Oberhessischen Geschichtsverein wiederholt wurde. Seit Jahren hatte ich Daten- und insbesondere Bildermaterial zur Goetheschen Familiengeschichte gesammelt. Es ist hier der Ort, vielen hilfsbereiten Personen herzlichst Dank zu sagen für ihre Beiträge. Das Frankfurter Freie Hochstift öffnete aufs Bereitwilligste seine reichgefüllten Archivschubfächer und gestattete unbegrenzt photographische Reproduktionen und Abschriften; beim Standesamt sowohl wie beim Archiv der Stadt Frankfurt fand ich ebenfalls stets freundliche Aufnahme und Hilfe, desgleichen bei der Gießener Universitätsbibliothek und bei vielen Pfarrämtern, von denen ich wegen steten Entgegenkommens trotz meiner endlosen Aufdringlichkeit vor allem die Wetzlarer rühmend nennen muß, ferner das Gießener, Kronberger und viele andere. Im Weimarer Goethehaus, dessen Bestände noch manches wertvolle Stück enthalten, wurde (1941) mit Rücksicht auf das örtliche Photographengewerbe nur eine Reproduktion (des Bildes der Flora von Wildenbruch) gestattet. Herr Landgerichtsrat H. Majer-Leonhard (Ffm., jetzt Wertingen) hat mir ebenso uneigennützig sein und der Genealogischen Gesellschaft Aktenmaterial zur (2 ≡)
Verfügung gestellt wie Herr Bibliotheksdirektor W. Rauschenberger (Ffm., 1952 gestorben), Herr Oberkriegsgerichtsrat W. Kock (Gießen, jetzt Bad Nauheim), Herr Prof. O. Praetorius (Dst., jetzt Niederramstadt), Herr Dr. H. Friederichs (Ffm.), Herr Dr. H. Pieper (Brandau i. Odw., jetzt Höchst a. M.) u. a. mehr. Von speziellen Familienakten, die mir zugänglich wurden, möchte ich erwähnen: Andreae (Königstein i. Ts.), Bergengrün (Mchn.), Goethe (Wien), Lindheimer und Melber (Ffm.), Merck (Dst. und Jugenheim), Seip (Eisenach), Steuber (Emden) u. a. Zahlreiche Korrespondenzen und Zufallsfunde rundeten das Bild; es ist nicht möglich, sie alle aufzuzählen, doch sei allen Helfern hier summarisch herzlich gedankt. Nicht unerwähnt mag aber bleiben, daß durch solche Abschriften manche Tatsachen und Daten erhalten bleiben konnten, deren Originalbelege inzwischen vernichtet sind. Wo es irgend anging, wurden außer der Sammlung von Daten auch photographische Aufnahmen von lebenden Personen, von wesentlichen Lokalitäten und vor allem von Bildnissen und Gemälden (möglichst in Farben) gemacht; es gelang in der Hauptsache, diese Bildersammlung auch durch das Kriegsende hindurchzuretten, so daß erfreulicherweise von hunderten von Gemälden, die im Original inzwischen zerstört oder verloren sind, wenigsten noch Farbdiapositive zu etwaiger späterer Reproduktion verfügbar sind. All diese Momente waren mir nicht zu der hier erfolgten Publikation, die auch keineswegs von Anfang an beabsichtigt war, berechtigt erschienen. Die Lage hat sich aber durch das Kriegsende und seine Folgen wesentlich verändert. Zahllose Fäden von Familienbeziehungen sind zerrissen und können infolge der Völkerverschiebungen schwerlich wieder angeknüpft werden. Viele Forscher und manche Familienverbände und –archive haben ihr Material verloren; die Beschaffung der frühereren Literatur ist oft sehr erschwert, ja unmöglich geworden. Die veröffentlichten Familienstammtafeln sind meist längst vergriffen, da ihre Auflagen nicht den wachsenden Familien angepasst waren; zudem sind sie naturgemäß von Zeit zu Zeit ergänzungsbedürftig, doch werden nur wenige Familien sich heute den Neudruck leisten können. All diese Gründe schienen es zu rechtfertigen, das bisher gesammelte Material in all seiner Unvollkommenheit und ohne die Möglichkeit, es vor der Drucklegung noch in allen Teilen abzurunden, einmal zu publizieren. Es mag die Rolle eines Kristallkeimes spielen, um den sich nach und nach Schichten aus anderen Nährlösungen legen, woraus später einmal ein wohlgestaltetes klares Kristallindividuum, ein Mikrokosmos erwachsen kann. Vielleicht ist manchem Familienverband ganz lieb, seine Stammtafel bzw. Nachfahrenliste oder Teile daraus in dieser zentralisierten Form neu veröffentlicht und in den „Goethekreis“ eingefügt zu sehen. Soviel zur Rechtfertigung des speziellen Teiles, der Familienlisten. Wenn darüber hinaus hier erstmals in etwas größerem Rahmen theoretische Erörterungen und ordnungswissenschaftliche Hilfsmittel bekanntgegeben und angewandt werden, die bisher nur in der Studierstube und in langen Diskussionen im Freundeskreis eine jahrelange Bewährungsprobe bestanden haben, so möchte ich ihnen den Wunsch mit auf den Weg geben, daß sie auch „draußen“ auf verständnisvolles Wohlwollen stoßen, und daß sie auch bei anderen Forschern sich nützlich und brauchbar erweisen möchten. (3 ≡)
GLIEDERUNG
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EINLEITUNG Die Genealogie ist eines der Gebiete menschlicher Geistesbetätigung, die uns besonders eindringlich die Begriffe des Unendlichen und Endlichen vor Augen führen. Die Zahl der Gen., die vor uns waren und die nach uns kommen werden, wird uns stets unerforschlich bleiben: Wir können sie als unendlich groß ansehen, ebenso die Zahl der Individuen, die bisher die Erde bevölkert haben, und der, die sie noch bevölkern werden. Denn weder unsre biologischen Erfahrungen und theoretischen Kenntnisse, noch die geologischen Funde reichen aus, uns über das Erden und die Entwicklung der Menschheit ein auch nur annäherndes zahlenmäßiges Bild zu machen. Die universelle Tendenz der belebten Natur, durch Teilung die Individuenzahl zu vergrößern, beherrscht allerdings unser Denken im Sinne einer Entwicklung der Menschheit von kleinen Anfängen zu immer größerem Umfang, doch ohne sichere Anhaltspunkte für den quantitativen zeitlichen Verlauf. Der Forscher aber, der Genealogie treiben will, muß irgendwo diese stets ins Unendliche entgleitende, unfaßbar scheinende Masse anpacken, muß ein Koordinatensystem aufstellen: Es ist der erste Grundsatz jeder Sippenforschung, daß sie einen „Nullpunkt“ haben, daß sie monozentrisch, individualistisch sein muß[2]. So greifen wir aus der Fülle eine bestimmte „Familie“ oder eine „Sippe“ heraus, können diese selbst aber nur beschreiben, indem wir willkürlich (meist durch den Beginn unserer historischen Kenntnis bestimmt) die Familie von einem „Stammvater“ ableiten oder eine Ahnenfolge auf einen „Probanden“ beziehen. Die Einzelergebnisse der Forschung haben daher meist auch nur für die Angehörigen der speziellen Sippe Interesse. Darüber hinaus aber ist es sowohl vom biologischen Standpunkt als auch infolge der Beziehungen zur großen Kultur-, Menschheits- und Erdgeschichte nicht müßig, die Einzelsippe in vernünftiger Weise statistisch zu verarbeiten, um so allgemeinere Gesichtspunkte zu erkennen. So läßt sich vielleicht dereinst Genaueres über die einer Sippe innewohnende „Lebenskraft“ ableiten, unter Berücksichtigung und in Beziehung zu den äußeren zeitlichen und örtlichen Lebensumständen, um nur eines der Ziele solcher Forschungen anzudeuten. Wenig ist in dieser Hinsicht schon heute getan, viel Material aber liegt zur Verarbeitung bereit. (5 ≡)
Während für die genealogische Einzelforschung meist der Grundsatz gilt, daß „jeder sich selbst der Nächste“ ist, daß man also die eigene Sippe zunächst bearbeitet (es sei denn, man ist berufsmäßiger Sippenforscher oder man beschäftigt sich wissenschaftlich mit einer speziellen Frage), scheint mir für eine Erläuterung der allgemeinen Prinzipien und Arbeitsweisen der Sippenstatistik kein besseres Beispiel sich zu bieten als der Sippenkomplex um Goethes Person: Genug weit der Gegenwart entrückt, um auch in der Nk.-entwicklung übersehbar zu sein[3], doch nicht so weit abliegend, daß nicht zahllose Fäden und Beziehungen noch lebendig sind, ist die Familie eines der größten Deutschen nicht bloß wissenschaftlich mehrfach und gut, wenn auch nur bruchstückhaft, bearbeitet und durch zahllose Bestrebungen, eigene Blutsverwandtschaft mit Goethe nachzuweisen, auch oft bis in ferne Zweige verfolgbar, sondern sie lohnt auch solche Mühe durch ihre vielseitigen und harmonischen Verflechtungen mit vielen deutschen Stämmen und Ländern, mit fast allen Berufsschichten und Lebenskreisen, so daß man den Vw.-kreis um Goethe vielleicht als den typisch deutschen ansehen, sicher aber als ein klassisches Beispiel für de vorliegenden Zwecke nutzen kann. Was hier an Daten- und Gedankenmaterial vorgelegt wird, ist der bescheidene Beitrag nur eines Forschers, der sich dazu nicht als Fachmann bezeichnen darf, da er nur in den Musestunden sich mit dieser seiner Liebhaberei beschäftigt hat. Es ist aber zu hoffen, und bei der Existenz verschiedener ähnlicher Bestrebungen[4] zu vermuten, daß aus der Zusammenarbeit mehrerer Forscher allmählich etwas erwächst, was man „quantitative Genealogie“ nennen könnte. Im speziellen Fall der Goethe-Vws. Wäre erfreulich, wenn die vorliegende zusammenfassende Veröffentlichung Anregung und Veranlassung gäbe zu möglichster Vervollständigung des Datenmaterials durch die jeweils Kundigeren. Der dadurch gewonnene Stoff wird reiche Möglichkeiten zu wissenschaftlicher Auswertung bieten. Wenn hier vielleicht zuerst der Eindruck erweckt wird, daß ich eine besondere Vorliebe zum Ausklügeln neuer Bezeichnungen und Symbole hätte, so wird doch eine nähere Beschäftigung mit der Materie erweisen, daß solche exakteren Definitionen und ihnen entsprechende Sinnzeichen dringend nötig sind. Wir dürfen gerade hierbei nicht vergessen, daß wir am Beginn einer neuen Wissenschaft stehen. Es war mein Bestreben, Definitionen und Bezeichnungen so klar und wohlerzogen als möglich zu formulieren, und ich hoffe, daß sie auch bei weiterem Ausbau der Wissenschaft sich bewähren möge. (6 ≡)
a. Begriffe der Verwandtschaft Es sind zwei verschiedene Gedankenkreis, die dem unbefangenen Laien vorschweben, wenn von Vws. gesprochen wird. Man findet zwei Musikstücke oder zwei Maler „verwandt“ miteinander ebenso, wie man von verwandten Sprachen oder Wörtern redet; die Tochter ist ihrer Mutter oder ihrem Onkel „wie aus dem Gesicht geschnitten“, und das Gedicht rührt im Leser „verwandte Saiten“ an. In all diesen Fällen möchte man auf Ähnlichkeiten in gewissen Einzelheiten der Objekte hinweisen, wobei nur im Hintergrund der Gedanke an eine gemeinsame „Abstammung“ im weitesten Sinne (gleiche Schule, Geistesverwandtschaft, Wahlverwandtschaft) steht. Die andere Auslegung des Begriffes „Verwandtschaft“ hält sich streng an die physischen Gegebenheiten und zielt auf den Nachweis von Abstammungsbeziehungen hin; sie befaßt sich ausschließlich mit Lebewesen. Der Maler Amselm Feuerbach ist danach wohl mit dem ganz anders geartenen Philosophen Ludwig Feuerbach verwandt, nicht aber mit seiner „seelisch-verwandten“ Stiefmutter Henriette Feuerbach geb. Heydenreich. Das Wesentliche an diesem biologischen Verwandtschaftsbegriff ist die Existenz irgendwelcher gemeinsamer Vorfahren der beiden Partner in dem Geflecht des naturgesetzlichen Ablaufs der Entwicklung des Lebens. Daß also der Mineralog von „Mineralfamilien“, der Mathematiker von „Kurvengeschlechtern“ redet, ist eine übertragene Denkweise im Sinne der obigen ersten Auslegung und hat mit biologischer Vws. nichts zu tun. Beide Auffassungen sind sich aber darin einig, daß „verwandte“ Dinge oder Einzelwesen in manchen Eigenschaften sich ähneln, was sie im Vergleich mit anderen Lebewesen garnicht oder nur in geringerem Grade tun; die erstere Auffassung, die wir die psychische nennen können, macht solche Ähnlichkeiten jedoch zur notwendigen Voraussetzung für ihre Vws.-bezeichnung, während die biologische Erfahrung ergibt, daß bei physisch Verwandten wohl häufig solche Ähnlichkeiten auftreten, aber durchaus nicht auftreten müssen, ja, daß manchmal erbfremde Individuen gewisse Eigenschaften gemeinsam haben können, die bei nahen Verwandten „durch Zufall“ verschiedenartig ausfallen. Diese scheinbare Regellosigkeit hat die Erforschung der Erbvorgänge sehr erschwert und führt in ein umfangreiches, im Prinzip heute weitgehend geklärtes Wissensgebiet, das aufzurollen hier nicht unsre Aufgabe sein. soll. α. Verwandtschaft in der Rechtskunde Wir wollen uns auf der Suche nach exakten Definitionen und quantitativen Beziehungen in einem Wissensgebiet umsehen, das in der Praxis viel mit Vws.-fragen zu tun hat. Die Juristen stellen täglich an die Zeugen die Frage nach verwandtschaftlichen Beziehungen zu den Angeklagten, sie haben gegen unzulässige Eheverbindungen bei nahen Bluts.-vw. einzuschreiten, sie haben als Nachlaßrichter und als Verwalter von Stipendien und Fideikommissen oft komplizierte Erbschaftsfragen auf Grund von Vws.-nachweisen zu klären. Wie sieht nun der Begriff der Vws. aus? (7 ≡)
Die wesentliche und präziseste Quelle im deutschen Recht ist uns dafür der § 1589 des BGB, der lautet: „Personen, deren eine von der anderen abstammt, sind in gerader Linie verwandt. Personen, die nicht in gerader Linie verwandt sind, aber von derselben dritten Person abstammen, sind in der Seitenlinie verwandt. Der Grad der Vws. bestimmt sich nach der Zahl der sie vermittelnden Geburten. Ein uneheliches Kind und dessen Vater gelten als nicht verwandt.“ Die §§ 1924–1931 schaffen ferner im Hinblick auf das Erbrecht eine Rangfolge der Vw. einer Person nach Ordnungen und Stämmen. Eine nähere Betrachtung dieser Regelungen in Verbindung mit einigen weiteren Stellen des BGB., zum Beispiel über eheliche Abstammung (§ 1591, § 1600), über die Eheschließung (früher § 1310, jetzt § 4 des Ehegesetzes von 1946) u. a. zeigt, daß sie mit den biologischen Gegebenheiten nicht durchaus im Einklang stehen[5]. Da sie aber seit vielen Jahrhunderten tausendfältig in Übung sind, sich also offenbar bewährt haben, und den ausübenden Juristen die Diskrepanzen gegenüber der Natur zweifellos bekannt sind, müssen sie begründet sein. Diese Begründung scheint mir durch den Zweck der Gesetze gegeben. So will das Erbrecht z. B. beim Todesfall eines Familienvaters in erster Linie dessen Kindern das Vermögen zukommen lassen, da ersten für diese die Eltern zu arbeiten und zu sparen pflegen, zweitens es sich bei ihnen im Regelfall um Menschen handelt, die ihre Lebensstellung neu aufzubauen haben, während die biologisch dem Verstorbenen „näher verwandten“ Geschwister in der Regel bereits einen eigenen Hausstand und Vermögen haben. Auch für den ganz unbiologischen Schlußsatz des § 1589 ergibt sich so aus der Zweckbestimmung eine „natürliche“ Erklärung; er wird übrigens im oben genannten § 1310 bzw. § 4 (von 1946) im Hinblick auf das Eherecht ausdrücklich aufgehoben. Um über die quantitativen Beziehungen der juristischen Vws. eine klare Anschauung zu bekommen, wollen wir für den „juristischen Verwandtschaftsgrad“ das Zeichen gj einführen. Es ergeben sich folgende Werte: (8 ≡)
Null und Unendlich annehmen. Zwischen Halb- und Vollgeschwistern wird juristisch ein Unterschied offenbar nicht gemacht. Bestehen zwischen zwei Personen mehrere Vws.-beziehungen, so gilt zur Feststellung der Vws.-nähe stets der kleinste gj-Wert allein. Anders steht es bei der Frage des Erbrechtes: mehrfache Vws. führt einem Erben auch mehrere Erbteile (gleich oder verschieden groß) zu. Das Beispiel der Fig. 1 wird uns all diese Verhältnisse anschaulich machen: Die Personen A und N (Onkel und Neffe) sind juristisch im 3. Grad der Seitenlinie verwandt, wenn auch auf den verschiedenen wegen A – BC – M – N, A – B – DE – K – L – N, A – B – E – FG – H – J – N sich für gj (entsprechend der Zahl der Verbindungsstriche!) die Werte 3, 5 und 7 ergeben. Zwischen A und P hingegen besteht juristisch keine Vws. infolge der unehelichen Geburt des P. Liegt hingegen der Fall so, daß die Personen A und N als einzige noch Lebende den F beerben, so erfolgt die Aufteilung des Besitzes des F (übrigens genau so, als wenn die Zwischenglieder jeweils nacheinander lebend ihr Erbe angetreten und weitergegeben hätten) unter Nichtbeachtung des Erbrechtes der jeweiligen etwa überlebenden Ehegatten nach folg. „juristischen Erbanteilen“ e: eE = 1/2; eH = 1/2; eB = 1/4; eK = 1/4; eJ = 1/2; eA = 1/8; eM = 1/8; eL = 1/4 + 3/2 = 3/4; eN = 1/8 + 3/4 = 7/8. Die Zahlen ergeben sich ohne weiteres aus der Figur. Die e-Werte stehen mit den gj nicht in einfacher funktionaler Beziehung, da Geschwister zu gleichen Teilen erben (§ 1924 BGB.), ihre Anzahl also jeweils wesentlich ist; die e können daher nur von Fall zu Fall durchberechnet werden. Ihre Summe muß in jedem Zeitmoment = 1 sein, so z. B. im Endfall des Beispiels: eA + eN = 1/8 +7/8 = 1. Für rein biologische Studien, wie wir sie hier beabsichtigen, sind die Definitionen des deutschen Rechts[6] im Gebiet der Vws. somit wenig geeignet. Die gegenseitigen Beziehungen der juristischen und biologischen Begriffe hat Käßbacher[7] darzustellen versucht. Er spricht die Diskrepanzen klar aus; abgesehen von einigen sinnstörenden Druckfehlern im Text ist auch der Entwurf der übersichtlichen Tafel ebenso lobenswert wie die Aufstellung klarer und vernünftiger Namen für eine größere Anzahl von Vws.-beziehungen. Leider aber ist dem Autor das Zahlenmäßige seiner „durchschnittlichen Erbgutgemeinschaft“ (etwa entsprechend unserem „mittleren bVA.“, siehe unten!) völlig mißlungen; möglicherweise wurde er irritiert durch die falsche Annahme, der Proband auf seiner Tafel müsse allseitig von konzentrischen Quadraten jeweils gleicher durchschn. Erbgutgemeinschaft umgeben sein. So könnte sich erklären, daß von den Großeltern über Onkel und Onkelkinder der Zahlenwert gleich (25 %) bleibt, um dann in gradliniger Verlängerung plötzlich auf 6.25 % bei den Onkelenkeln, dann auf 1.6 bei den Onkelgroßenkeln abzufallen, usf. Leider sind aber außer in der geraden vom Probanden auf- und absteigenden Linie dadurch bei Käßbacher alle biologischen Zahlen, sowohl in der Tafel als im Text, falsch geworden, so daß die Schrift vielleicht mehr Verwirrung als Nutzen angerichtet hat. (9 ≡)
β. Verwandtschaft in der Biologie Im Gegensatz zu den künstlichen Begriffsschöpfungen der Juristen haben sin den biologischen Wissenschaften die natürlichen Verhältnisse eingehende Behandlung erfahren. Die dabei gefundenen Vererbungsgesetze, auf die von Gregor Mendel 1865 entdeckten Regeln sich gründend, und die durch Mikroskopie und Experiment gewonnenen Erkenntnisse von den Chromosomen und Genen sind schon so oft dargestellt worden, daß es zwecklos wäre, sie hier nochmals zu wiederholen. Es möge in ersterer Hinsicht verwiesen werden aud das ausgezeichnete Buch von Geppert und Koller[8], in letzterer z. B. auf das altbewährte Standardwerk von Baur-Fischer-Lenz[9] oder die außerordentlich klar geschriebene Einführung von R. Goldschmidt, denen ich hier aber noch das ebenso verdienstliche moderne Buch des schwedischen Gelehrten Dahlberg an die Seite stellen möchte[10], zumal es im Gegensatz zu den anderen ähnlichen Büchern die Erblehre betont vom Standpunkt der Humanbiologie behandelt. Auf Grund der Mendelschen Gesetze können in der Genealogie prinzipiell die Vws.-beziehungen zweier Individuen in Bezug auf ein oder mehrere Merkamle quantitativ verfolgt werden. In der Praxis erfordert dies eine Fülle von Einzelerkenntnissen, die meist nicht vorliegen, und ist auch dann ein schwieriges Unterfangen. In Ermangelung dieser Einzeldaten bleibt daher für allgemeine Betrachtungen nur die Möglichkeit des statistischen Vorgehens mit seinen Vorzügen und Nachteilen. An Stelle der bei der Reduktionsteilung der Geschlechtszellen erfolgenden, im Einzelfall ganz dem Zufall überlassenen Auswahl der zu vererbenden Gene, also der elementaren Erbeinheiten, müssen wir uns damit begnügen, die Verteilung des Erbgutes eines Ahns auf seine Nk. in der Gesamtheit der Einzelmerkmale als gleichmäßig anzunehmen. Das Charakteristische des „Mendelns“ ist dadurch zwar ausgeschaltet; wir können in einem Einzelfall nicht die Wahrscheinlichkeit der resultierenden Eigenschaften sicher voraussagen. Wir gewinnen aber eine exakte, im statistischen Durchschnitt für alle Eigenschaften gültige Definition der Vws.-quantität. An die Stelle der subtilen, geradezu raffinierten Verfahren, die die Natur für die ihr besonders „am Herzen liegende“ Vererbung von Eigenschaften von einem Individuum auf seine Nk. aufwendet (Zellkernteilungen, Crossing-over, x- und y-Chromosomen usw.), tritt bei uns ein echt primitives Analogon zum Mischen und Verdünnen von Flüssigkeiten: Mischt man zu gleichen Teilen zwei Ausgangsflüssigkeiten („Eltern“) und vermischt Proben der Mischung („Kinder“) wieder mit fremden Flüsssigkeiten („Ehegatten“), so hat man bei Fortsetzung dieser Verdünnung durch mehrere „Generationen“ ganz das Schema unseres Vorgehens. Wir vereinfachen (10 ≡)
einfachen aber hier nicht etwa die natürlichen Verhältnisse aus Freude an einer schematischen Spielerei, sondern weil wir vor der Fülle der Komplikationen resignieren müssen und zufrieden sein dürfen, wenn wir ein in sich widerspruchsfreies System aufbauen können, das „im Mittel“ mit der Natur harmoniert. Es mag hier betont werden (was leider nicht immer beachtet wird), daß in der menschlichen Genealogie die Verhältnisse in mehreren Hinsichten komplizierter sind als bei den biologischen Experimenten, an denen die Mendelregeln erläutert zu werden pflegen, obwohl allerdings auch beim Menschen die Erbvorgänge nach genau den gleichen Regeln verlaufen. Erstens liegt wohl kaum jemals rein gezüchtestes Ausgangsmaterial vor, wie es zu sauberen Experimenten unbedingt erforderlich ist. Zweitens werden die Mendelversuche vorwiegend mittels Inzucht (Geschwisterheirat) ausgeführt, was beim Menschen eine Seltenheit ist. Drittens ist die Individuenzahl von Kindern eines Ehepaares beim Menschen von viel viel bescheidenerer Größenordnung als bei Versuchstieren, bei denen die Gesetze großer Zahlen anwendbar sind. Daß man trotzdem schon Ansätze zu biologische Genealogie machen konnte, mag hier nur angedeutet sein; es liegen diese Dinge nicht im Rahmen unserer Absichten. (Näheres siehe z. B. Geppert und Koller, vgl. anm. 7.) γ. Mittlerer biologischer Verwandtschaftsanteil Aufbauend auf dem einzigen unumstößlichen Gesetz der menschlichen Genealogie: daß jedes Individuum einen Vater und eine Mutter hat, und unter der vereinfachenden Annahme, daß die Anlagen des Individuums je zur Hälfte vom Vater und von der Mutter vererbt sind, kommen wir sogleich zu dem Begriff, den wir „mittlerer biologischer Verwandtschaftsanteil“ nennen und mit b bezeichnen wollen. Er charakterisiert in statistischer Weise den theoretischen Anteil gemeinsamen Erbes, der in zwei Individuen enthalten ist, und antwortet auf die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein jedem der beiden Partner entnommenes Element vom gleichen gemeinsamen Ahnen stammt? Wir wollen dies an dem Beispiel der Fig. 2 genauer verfolgen. Der Proband A hat die Hälfte seines Erbgutes vom Vater B; ein Viertel stammt dabei von der Großmutter E, je ein Actel von F und G. Zwischen A und F z. B. ist also bAF = 1/8 = 0.125. In Bezug auf die von F an E vererbten Anlagen ist nun die Wahrscheinlichkeit, sie in H wiederzufinden, = 1/2; es wäre also bAH auf dem Weg über F halb so groß wie bAF; da aber eine gleiche Überlegung hinsichtlich des Erbes der Mutter G gilt, so verdoppelt sich der Wert wieder, und es wird bAH = bAF = bAG = 1/8. Bei J ist dieser Wert durch das zu A fremde Erbe von I sozusagen auf die Hälfte verdünnt, und durch K und M treten weitere solche „Verdünnungen“ ein, so daß sich für N schließlich ergibt: bAN = 1/64 = 0.016. (11 ≡)
Wir lernen aus diesem Beispiel nicht bloß den Sinn der Zahl b und die Art ihrer Berechnungt kennen, sondern können hier schon ersehen, daß aus zwei elementaren Bausteinen sich alle Vws.-beuiehungen aufbauen lassen, nämlich aus dem Verhältnis von einem Elter zum Kind, und dem von Geschwistern zueinander. Im ersteren Fall ist eindeutig b = 1/2., sei es, daß man nach der Wahrscheinlichkeit fragt, im Kinde Erbteile des Elters zu finden, also ob man betrachtet, wieviel der Elter zum Ausbau des Kindes beiträgt, also in auf- oder absteigender Richtung geht. Im Falle der Geschwister stoßen wir bereits auf zwei Möglichkeiten: Beruht die Vws. von Geschwistern nur auf einem Elter, und wir fragen nach der Wahrscheinlichkeit, Erbanlagen des einen Geschwisters im anderen wiederzufinden, so erhalten wir b = 1/4. (Fall der Halbgeschwister); haben die Geschwister beide Eltern gemeinsamen, so verdoppelt sich der Wert zu b = 1/2 (Fall der Vollgeschwister). Die Fig. 3 veranschaulicht alle drei Elementar fälle. Um dabei z. B. die Zahl 1/4 bei Halbgeschwistern zu verstehen, überlegen wir so: Die bei A herausgegriffene Erbeigenschaft kann zufällig von C oder D stammen. Wählen wir ebenso bei B eine Erbeigenschaft, so kann diese von D oder E vererbt sein. Es ergeben sich also vier mögliche Kombinationen, die wir als CD, CE, DD, DE kennzeichnen wollen. Von diesen betrifft nur der Fall DD eine „Verwandtschaft“ zwischen A und B, so daß die Wahrscheinlichkeit, ihn zu treffen, sich zu 1/4 ergibt. Mit diesen Fällen der Fig. 3 haben wir grundsätzlich den Schlüssel zum Verständnis aller anderen. Um diese fundamentalen Operationen recht einprägsam darzulegen, seien sie aber an einigen weiteren Beispielen durchexerziert, denn es gibt manchmal doch an einigen weiteren Stellen Nüsse zu knacken. Die Fig. 4 bis 6 machen uns mit Berechnungen mehrfacher Vws. bekannt. So bestehen bei Fig. 4 zwischen A und N Beziehungen über F – G und Q – R: Jeder Verbindungsweg zwischen A und N (für jedes nächsterreichbare Ahnenehepaar oder noch sicherer für jeden Einzelahnen) muß für sich durchgerechnet, und die so erhaltenen Teil-b-Werte müssen zum endgültigen bAN summiert werden. So erhält man: bAN = bAQ ✕ bNQ + bAR ✕ bNR + bAF ✕ bNF + bAG ✕ bNG = 1/4 ✕ 1/8 + 1/4 ✕ 1/8 + 1/8 ✕ 1/16 + 1/8 ✕ 1/16 = 5/64 = 0.078. Zum gleichen Zahlenwert werden wir im Beispiel der Fig. 5 geführt, da hier die frühest-erreichbaren gemeinsamen Ahnenpaare zu A und N die gleiche relative Lage haben: bAN = bAD ✕ bND + bAE ✕ bNE + bAF ✕ bNF + bAG ✕ bNG = 2 ✕ 1/32 + 2 ✕ 1/128 = 5/64 = 0.078. Es macht als keine Unterschied, daß hier im Gegensatz zum Beispiel der Fig. 4 die eine Vws.-linie (über J) zu Ahnen führt, die auch in der anderen (über K) enthalten sind. Die Fig. 6 behandelt den Fall von Halbgeschwistern E und H, die in verschiedener Weise als Ahnen auftreten: H nur als Ahn von N, E als Ahn von A und N zugleich. Die Berechnung ergibt hier: bAN = bAB ✕ bAN + bAC ✕ bNC + bAF ✕ bNF= 1/2 ✕ 1/4 + 1/2 ✕ 1/4 + 1/8 ✕ 1/16 = 33/128 = 0.258. Sodann können wir nun bei wachsender Komplizierung der Fälle zu dem der Fig. 1 zurückkehren, und auch diesen rechnerisch behandlen. Es ergibt sich (12 ≡)
dort die Vws.-zahl: bAN = bAB ✕ bNB + bAC ✕ bNC + bAD ✕ bND + bAE ✕ bNE + bAF ✕ bNF + bAG ✕ bNG = 2/2•4 + 2/4•8 + 2/8•16 = 21/64 = 0.328. Bei dieser Gelegenheit möge sich durch Fig. 7 eine graphische Darstelung des gleichen Falles der Fig. 1 gebiten werden, die auf anschaulichem Wege die Gewinnung des Wertes bAN zu übersehen gestattet: Rechtwinklig zu einander sind die At. der beiden Probanden A und N aufgestellt (wobei in die vorgesehenen Felder nur die Ahnen eingeschrieben sind, die auch in Fig. 1 Buchstaben bezeichnung haben). In den dazwischen entstehenden rechteckigen Hauptfeld sind durch Umgrenzung und Beschriftung die Felder hervorgehoben, die in beiden At. vorkommen, also sozusagen die „Päsche“ beim Erwürfeln der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten. Die Summe dieser Quadratfelder im Vergleich zur Gesamtfläche des Hauptfeldes gibt direkt den Wert b; in unserem Falle liest man leicht ab: bAN = 2 ✕ 1/8 + 2 ✕ 1/32 + 2 ✕ 1/128 = 21/64. In gleicher Weise läßt sich jede der Aufgaben veranschaulichen. Zur Übung und Nachprüfung seien noch für alle Personen der Fig. 1 die b-Werte sowohl gegenüber A als auch gegenüber N hier zusammengestellt:
Als letztes Beispiel[11] dieser Serie wollen wir in einen Fall bringen (Fig. 8), bei dem alle Ahnenlinien des einen Partners in solche des andern einmünden. Die Berechnung der Vws.-nähe für A und N ergibt sich hier: bAN = 1/4 + 2/16 + 8/64 = 32/64 = 0.5. Zusammenfassend können wir sagen, daß der „mittlere bVa.“ stets durch eine eindeutige Zahl, zwischen 0 und 1 gelegen, die Nähe der Vws. zweier Individuen angeibt. Die Zahl läßt sich in Form eines echten Bruches oder eines Dezimalbruches schreiben und ermöglicht, alle Fälle einer lineraren Reihe, in eine Rangordnung zu bringen (für Fig. 1 also z. B. in Bezug auf A die Reihenfolge B = C = M, N, D = E = K, P, L, F = G = H, J, I = O, in Bezug auf N: L = M, P, B = K, A, E = J, C = D = H, F = G, I, O). Ihre vorzüglichste Eigenschaft ist die additive Zusammenfügbarkeit in komplizierten Fällen, wobei der Wert 1 nicht überschreitbar ist. Als allgemeine Regel für die Errechnung von B gilt: Man berechne die Bruchteile, die A bzw. N von allen Ahnen haben, die auf verschiedenen Wegen jeweils als erste[12] ihnen gemeinsam sind, und multipliziere die zusammengehörigen Bruchpaare; die Summe der Bruchprodukte für sämtliche möglichen Verbindungswege ergibt b. Natürlich gilt ein solches Resultat nur innerhalb des betrachteten Umfangs beider At.: Bei weiterer Verfolgung dieser nach rückwärts können sich neue Brücken zwischen A und N ergeben, die b noch vergrößern; b ist also eine Mindestzahl. (13 ≡)
δ. Biologischer Verwandtschaftsgrad Zu b in naher Beziehung steht ein anderer Begriff, der „biologische Verwandtschaftsgrad“ gb. Er entspricht dem juristischen VG. gj, gibt aber die natürlichen Verhältnisse besser wieder: Er stellt ebenfalls für jeden Verbindungsweg zwischen zwei Probanden eine der Anzahl der Vermittlungsschritte entsprechende Zahl dar, die also zwischen 0 und ∞ liegen kann, wobei, wie wir gleich sehen werden, bei Mehrfach-vws. eine alle Wege berücksichtigende Zahl erhalten werden kann. Der Übergang auf Geschwister bewirkt nicht eine Vergrößerung der Zahl um 2, sondern nur um 1, wie dies unserer Überlegung zu Fig. 3 rechts entspricht. Die Gradzählung erfolgt ferner unabhängig davon, ob eine Geburt ehelich oder unehelich erfolgt ist, sodaß ein uneheliches Kind mit seinem natürlichen Vater genau so „verwandt“ ist wie mit seiner Mutter. Auch hier soll eine kleine Übersicht über nahe VG. in Verbindung mit Fig. 9 Klarkeit schaffen. Es ist:
Stiefgeschwister sind ohne Bluts-vws. mit dem Probanden, bleiben also hier ebenso außer Betracht wie alle verschwägerten Perosnen. Wie mehrfach betont wurde, gelten diese Zahlenverhältnissse nur im Mittel für Erbeigenschaften im allgemeinen; bei geschlechtsgebundenen Erbmerkmalen z. B. hat obige Gradeinteilung keine Gültigkeit. Die Beziehungen zwischen gb und gj sind nun so, daß bei einfacher Vws. in der geraden auf- und absteigenden Linie sowie für Halbgeschwister und deren Nk. beide Werte gleich sind,in allen anderen Seitenlinien sich aber um die Zahl 1 unterscheiden: gj= gb + 1 (für Vettern z. B. gilt also: gj = 4, gb = 3). Bei mehrfacher Vws. ist die Nichtverschmelzbarkeit der einzelnen gj-Werte einer Formelbildung hinderlich. Gerade hierbei abe rzeigt sich die Brauchbarkeit der „biologischen“ Zählweise. (14 ≡)
Es besteht nun eine exakte mathematische Beziehung zwischen gb und b. Es ist nämlich b = 1/2gb = 2-gb oder gb = -log2b.
Wir haben an obigen Beispielen schon gesehen, wie bei mehrfacher Vws. sich die einzelnen Teil-b-Werte additiv zusammensetzen. Jedem derselben entspricht aber auch ein ganzzahliges gb. Zwar lassen sich diese, da gb und b zueinander in logarithmischer Beziehung stehen, nicht ohne weiteres auch addieren; aber man kann zu dem endgültigen b rückwärts einen gb-Wert berechnen, den wir zum Unterschid vom „ausführlichen biologischen Verwandtschaftsgrad“ (bVG.) gb den „summarischen bVG.“ nennen und mit g’b bezeichnen wollen. Er ist im allgemeinen keine ganze Zahl, sondern ein Dezimalbruch zwischen 0 und ∞. Als Beispiele für solche Berechnungen dienen uns wieder die der Fig. 2–6. Im Fall der einfachen Beziehung nach Fig. 2 ergibt sich natürlich zu b = 1/64 blos gb = 6 (gj wäre = 7). Man liest gb aus der Figur 7 ab durch Zählen der Schritte von A nach N und von N nach A unter Springen von E zu seinem Geschwister H, wobei dieser Sprung ebenfalls als ein Schritt gezählt wird. Für Fig. 4 wird ebenso wie für Fig. 5 b = 5/64 und gb = 4;6, und es berechnet sich g’b = - log25/64 = 3.678, also ein summarischer bVG. etwas kleiner las der 4., da ja diesem selbst noch ein 6. Grad sich zufügt. Und schließlich ergibt Fig. 6: b = 33/128 = 0.258, gb = 2;7 g’b = 1.956. Im letzteren Fall sind also infolge der Beziehung 7. Grades über F die Partner A und N etwas näher verwandt als es dem einfachen Onkel-Neffen-Verhältnis entspricht (2. Grad), und die Berechnung gibt mit g’b einen quantitativen Zahlenwert, der gut mit der Erwartung harmoniert. Bei mehrfachen Vws. ist übrigens die Beziehung zwischen b und gb auch so zu deuten, daß b in Stammbrüche (mit dem Zähler 1) zerlegt wird, die als Nenner Potenzen von 2 haben; es entspricht dann gb den einzelnen Exponenten dieser Potenzen, z. B. 31/64 = 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64, gb = 2;3;4;5;6. Die Umrechnungen zwischen b, gb und g’b sind oft etwas mühsamer Natur. Es wird daher für häufigere Berechnungen dieser Art erwünnscht sein, in der folgenden Tabelle 1 eine wohl für die meisten praktischen Fälle ausreichende Sammlung zu haben. Die Zahlen sind hierin auf mehr Stellen berechnet, als man meist brauchen wird: für g’b und b genügen gewöhnlich je 2 Stelen rechts vom Komma. In der Tabelle 1 dient der Teil 1a vorwiegend dazu, zu einzelnen oder zu mehreren bekannten gb-Werten die zugehörigen b-Werte abzulesen. Ist z. B. gb = 1;5;6;7;9, so entnimmt man bei gb = 1;5;6 b = 0.547 und bei gb = 7;9 b = 0.010. Zu der Summe b = 0.557 (die man gleicherweise auch aus den Einzel-b-Werten (15 ≡)
für gb = 1, = 5, = 6, = 7, = 9 zu Anfang der Tabelle erhält) liefert nun der Tabellenteil 1b den gewünschten Endwert g’b = 0.84 als summarischen bVG. Enthält der ausführliche bVG. manche Grade mehrfach, was man beispielsweise so schreiben kann: gb = 4255617484, so kann man die Regel anwenden, daß eine zweimalige Vws. im g. Grad statistisch gleichbedeutend ist mit einer einfachen Vws. im (g-1). Grad. Obige Zahl vereinfacht sich somit zu g’’b = 3;3;5;6;5;6 = 2;4;5, was als „kleinster ganzzahliger bVG.“ bezeichnet werden möge. Bedenkt man nun, daß das hierzu gehörige g’b eine Zahl ergeben muß, die links vom Komma 1 hat (der Grad ist kleiner als 2), so kann man doch noch eine Umschreibung vornehmen in g’’’b = 1 (1;3;4), worin 1 die Zahl links vom Komma kennzeichnet, der Ausdruck in der Klammer die Überschüsse der g’’b-Zahlen darüber ergibt und unter Anwendng der Tabelle die Stellen rechts vom Komma liefert, im Beispiel also g’b = 1.54. g’’b sei, um auch hierfür eine Bezeichnung zu haben, der „reduzierte bVG.“ genannt; kennzeichnend für ihn ist, daß in der Klammer die erste Zahl stets 1 ist. g’’b und g’’’b sind reine Rechnungsgrößen und dienen nur dazu, die Tabelle 1 so einfach und kurz zu halten, wie sie hier geboten ist (prinzipiell würden deren erste 20 Zeilen schon genügen, sie ist in der vorliegenden Form aber erprobtermaßen am bequemsten); gb und g’b dagegen haben biologische Bedeutung. Die soeben geschilderten Rechnungsanweisungen werden am schnellsten verständlich, wenn mann mit ihrer Hilfe einmal Beispiele durchrechnet; erst dann wird man auch ihre Nützlichkeit einsehen. der „unmathematische“ Leser möge ruhig darüber hinwegblättern. ε. Ahnengemeinschaftsanteil Es mag hier noch auf eine weitere Möglichkeit hingewiesen werden, die Vws.-nähe quantitativ zu charakterisieren; auch ihr kommt eine anschauliche Bedeutung zu. Suchen wir nämlich nach einem Maß für die Gesamtzahl von At.-anteilen, die die beiden Partner gleich haben, so bietet sich dafür das Produkt für die beiden gemeinsamen At.-anteile dar. In Fig. 2 ist ein Viertel der At. des A identisch mit einem Achtel der At. des N, also erhalten wir cAN = 1/4 ✕ 1/8 = 1/32 als zahlenmäßigen Ausdruck für den Begriff, den wir mit „Ahnengemeinschaftsanteil“ oder „Consanguinitätszahl“ benennen und durch c bezeichnen wollen. In den beiden Rechtecken unter der Figur ist dies schematisch zum Ausdruck gebracht durch Einschreiben der Bezeichnungen der gemeinsamen Ahnen. Da es sich um Anteile handelt, ist es belanglos, ob wir auf einer Seite etwa 2/8 rechnen oder 1/4 oder 8/32 usf.; wir können daher auch beispielsweise in Fig. 5 den Ahn E selbst einschreiben oder ihn durch sene beiden Eltern F und G ersetzen oder durch entsprechend viele Ahnen einer beliebigen älteren Gen. Dies erleichtert oftmals bei komplizierten Mehrfach-vws. die Berechnung. Daß in Fällen wie Fig. 6 das eine Rechteckfeld ganz ausgefüllt ist (es ergibt sich dort cAN = 1/1 ✕ 9/16 = 9/16), (16 ≡)
(17 ≡)
(18 ≡)
besagt, daß die gesamte At. des A in der des N enthalten ist; im Beispiel der Fig. 8 wird dementsprechend cAN = 1, wie bei all solchen Fällen gegenseitiger At.-gleichheit. Durch b lassen sich diese Fälle noch weitgehend individualisieren, wie wir denn im folgenden dem Begriff des mittl. bVA. stets den Vorzug geben. Doch mag erwähnt werden, daß in machen Fällen, wie etwa bei Fig. 4 und 5., auch besser c als b imstande ist, die Unterschiede zum Ausdruck zu bringen: Für Fig. 4 ist cAN = 6/8 ✕6/16 = 9/32, für Fig. 5 ist cAN = 4/8 ✕6/16 = 6/32. Wenn wir uns nochmals an die oben gerachte Analogie erinnern, wo wir unsere Ableitung des Begriffes b durch Vergleich mit dem Mischen verschiedener Flüssigkeiten veranschaulichten, so können wir Entsprechendes auch für c ausführen. Auch hier sollen dem Heiraten und dem Vererben das Mischen bzw. Verdünnen von Flüssigkeiten entsprechen, und bei den schließlich zu prüfenden Produkten die Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden, daß ein dem einen entnommenes Elementarquantum (Molekül) mit einem dem andern entnommenen chemisch gleich ist. Hatten wir aber bei b vorausgesetzt, daß alle Ausgangsflüssigkeiten („Ahnen“) voneinander verschieden waren, so können wir bei c die Voraussetzung so treffen, daß nur alle in beiden Probanden enthaltenen verschieden sind. (Wollen wir jedem Ahnen seine eigene Flüsigkeit zuordnen, so können wir den Versuch so regeln, daß etwa alle Gemeinsamkeiten oranischer, die anderen anorganischer Natur sind; wir können dann die „Wahrscheinlichkeitsanalyse“ auf den Gehalt oder Nichtgehalt an Kohlenstoff gründen.) Im ganzen gilt für die Beziehungen zwischen b und c, daß c niemals kleiner, sondern entweder gleich oder größer als b ist. Und zwar gilt b = c für alle Vws. in der geraden Linie (falls nicht noch Verbindungen über weiter rückwärts liegende Gen. mitwirken) und für einfache Vws., die über Halbgeschwister führen. Einfache Vws. über Vollgeschwister ergeben b = c/2. Ebenso wie b liegt im übrigen die Zahl c zwischen Null und Eins, im ersteren Fall Vws.-losigkeit, im letzteren völliges Ineinandermünden der At. beider Probanden (wie in Fig. 8) kennzeichnend; b = 1 hingegen trifft nur für den Probanden selbst zu. In letzterer Hinsicht ist noch auf eine Besonderheit hinzuweisen: es sind dies die eineiigen Zwillinge. Mehrlingsgeburten, bei Tieren meist die Regel bildend, sind in der menschlichen Genealogie relativ seltene Erscheinungen; man rechnet auf 1 Million Geburten beim Menschen etwa 12000 Zwillings-, 140 Drillings, 2 Vierlingsgeburten; Fünf- oder gar Sechslinge sind so selten, daß die Zeitungen sie durch ihr ganzes Leben mit ihrem Interesse verfolgen. Nur etwa 15 Prozent aller Zwillingsgeburten, also nur 1800 von den oben genannten 12000, sind eineiige, d. h. solche mit zwei Keimanlagen in einem Ei; sie führen bekanntlich zu Personen mit verblüffender Ähnlichkeit im Erscheinungsbild und auch im Lebensschicksal. Solche echten Zwillinge sollten bei verwandtschaftstheoretischen Betrachtungen, wie wir sie anstellten, als „identische“ Personen angesehen werden, für die also b = 1, gb = 0 ist. Ihre Kinder sind untereinander im 1. Grad verwandt, die Enkel unter sich alle im 3. Grad, wie es normalerweise sonst Vettern sind. (19 ≡)
b. Gesamtverwandtschaft Es liegt uns nunmerhr ob, unsere bisherigen Überlegungen und Festsetzungen in das gesamte Geflecht der Vws. hineinzutragen. Es entspricht dabei unserer Absicht ebenso wie den schon zu Anfang geäußerten Gedanken, daß wir stets den Blick auf eine gewissermaßen im Koordinatennullpunkt sitzende Einzelperson, auf einen Probanden richten. In diesem Sinn betrachten wir Fig. 10, die uns eine große Anzahl oft vorkommender Besonderheiten schulmäßig vorführt und deren Behandlung aufzeigt. Um den Probanden (1) schließen sich in „aufsteigender gerader Linie“ die mit eingeklammerten Zahlen kenntlich gemachten Vorfahren, in „absteigender Linie“ die Nk., beide durch schwarze Quadrate (Männer) bzw. Kreise (Frauen) hervorgehoben, sowie eine Auswahl von Vw. in der „Seitenlinie“. Von den Seiten-vw. der untersten Reihe ist D über die Eltern des Probanden auf dem nächsten Wege und nur einmal mit diesem verwandt. Auch E und G zeigen nur einfache Vws.; da diese aber über die Urgroßeltern bzw. Ururgroßeltern führt, ist der Grad (siehe unterste Zahlen) schon der 9. bzw. 11. In welchem Maß Mehrfach-vws. den Grad erniedrigen können, zeigen die übrigen mit Buchstaben Versehenen. So sind A, D, H und I durch den Ahnenimplex beeinflußt, da der Ahn (8) als identisch mit (14) angenommen ist. Bei B sieht man, daß auch direkte Nk. eine Mehrfach-vws. mit dem Probanden haben können. Bei F, H und I komplizieren Gen.-verschiebungen das Bild. Einen besonders verwickelten Fall bildet I, der auf nicht weniger als 44 verschiedenen Wegen (jede Verbindung über einen Einzelahn getrennt gezählt) mit dem Probanden verwanndt ist; demgemäß ist sein Grad g’b, obwohl die nächste Verbindung wie bei E erst über die Urgroßeltern des Probanden führt, so stark erniedrigt, daß I unter den 9 Personen der untersten Reihe den 4. Rang einnimmt und somit den Großeltern-nk. A weit überflügelt und beinahem mit dem Bruder-nk. D konkurriert. Will man seinen VG. aus den verschiedenen Wegen errechnen (dies kann auch aus den jeweils beigeschriebenen b-Werten der Zwischenglieder geschehen), so ergeben sich die gb-Zahlen 9;9;9;9;9;9;10;10;10;10;10;10;11;11;11;11;11;11;11;11;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12;12. Ersetzt man hierbei je zwei gleiche Zahlen durch eine vom nächstniegrigeren Grad, also z. B. 9;9 durch 8 usf, so ergibt sich nach S. 15 g’’b = 6;7;8 bzw. g’’’b = 5(1;2;3), und zu diesem Tupel liest man aus Tab. 1 den Wert g’b = 5.19 ab. In gleicher Weise läßt sich jeder Fall der Fig. 10 behandeln und führt zu einem eindeutigen Zahlenwert für die Vws. mit dem Probanden. Es lohnt sich wohl, gelegntlich der Fig. 10 auch einmal zu betrachten, wie gering der Umfang der Vws.-beziehungen ist, für die wir im Sprachgebrauch eigene Namen haben. Ein Überblick zeigt uns (ebenso wie die Zusammenstellung auf S. 13), daß bis etwa gb = 3 noch eindeutige Beziehungen wenigstens für alle Typen von –vws. existieren, wenn auch z. B. nicht unterschieden wird, ob ein Vetter zur väterlichen oder mütterlichen Vws. gehört, welcher der 4 Urgroßväter gemeint ist, oder ob ein Urenkel über Sohn oder Tochter, über Enkel oder Enkelin vom Probanden abstammt. Vom 4. Grad sind nur wenige genannte Vw. wie z. B. der „Onkel 2. Grades“, der Ururgroßvater, vom 5. grad die „Base 2. Grades“ oder das „Nachgeschwisterkind“. (20 ≡)
Man darf annehmen, daß der Bereich von Vws.-beziehungen, mit eigenen Namen ungefähr sich mit demjenigen deckt, der im Volksleben noch als eigentliche „Verwandtschaft“ empfunden wird. Er kann, so gering er hier an Typenzahl erscheinen mag, personenzahlmäßig sehr beträchtlich sein. E. E. Roesle hat in einer Beilage zu Nr. 3 des 3. Bandes der „Nachrichten d. Fam.-verbandes Bürger“ (1946) in verdienstvoller Weise die wichtigen genealogischen Begriffe Familie, Geschlecht, Nachkommen und Sippe klarer definiert. Danach kennzeichnet „Familie“ die Eltern und Kinder, also die wirkliche zusammengehörige Hausgemeinschaft; das „Geschlecht“ wird von einem Stammelternpaar mit Kindern und weiteren Nk., doch beschränkt auf die jeweiigen Kinder von Söhnen, gebildet; es umfaßt somit die Vw. gleichen Familiennamens, die in einer „Stammtafel“ dargestellt werden, während die „Nachkommenschaft“ sämtlich Abkömmlinge der Stammeltern enthält, repräsentiert in einer „Nachkommentafel“. Der Ausdruck „Sippe“ soll vorbehalten bleiben der Gemeinschaft der Probanden (Geschwister), ihrer beiden Eltern, vier Großeltern und aller Kinder und Enkel der letzteren, offenbar (wenn auch nicht ganz klar ausgesprochen) unter Beschränkung auf diese 3 Gen.; eine Ausdehnung auf die 4 Urgroßelternpaare nebst deren Kindern und Enkeln ist vorgesehen; wie weit weitere Nk. einem „Sippenverband“ im strengen Sinn angehören sollen, bleibt vorerst ebenso offen wie eventuelle Einbeziehung von Halb- oder gar Stiefgeschwistern usf. Es wird von Nutzen sein, solche Begriffs- und Bezeichnungsklarheit allgemein anzustreben und durchzuführen. Was wirhier unter dem Begriff der „Gesamtverwandtschaft“[14] verstehen wollen, läßt sich in die kurze Definition fassen: Alle Nachkommen aller Vorfahren eines Probanden. Hierbei kann „alle Vorfahren“ naturgemäß nur die bekannten bzw. nachweisbaren Vorfahren umfassen, da sonst die gesamte Menschheit einbegriffen wäre. Im gleichen Sinne findet die Nks ihre natürliche Begrenzung in den heute lebenden Gliedern. Für einen bestimmten Zeitpunkt mit bestimmtem Forschungsstand ist die Gv. somit eine genau angebbare Personengruppe. Um in deren Wirrnis einige Züge klarer zu erkennen, seien jetzt Teilgebiete der Ahnen und der Nk. für sich betrachtet, da sie gwisse Eigengesetzlichkeiten haben. c. Die Ahnenschaft α. Elementare Bestandteile Um die Aufbauregeln einer At., also der Gesamtheit der Vw. in aufsteigender gerader Linie eines Probanden oder seiner Vorfahren, kennen zu lernen, wollen wir die einzelnen Bausteine studieren, aus denen sie sich zusammensetzt. Die einfachste Beziehung zwischen 2 Probanden in gerader Linie ist die von Elter zu Kind; sie ist die einzige völlig eindeutige. Das erste Schema der Fig. 11 deutet sie an: bAN = 1/2. (21 ≡)
Schon beim Übergang zur nächsten Möglichkeit, derjenigen mit einer Zwischengen., finden wir 3 verschiedene Fälle: Die Eltern des Probanden N können mit Bezug auf den Ahnen A ohne gegenseitige Vws. oder Halbgeschwister oder Vollgeschwister sein; bAN wird 1/4 oder 1/2. Der verschiedene VG. der Eltern des N ist also auf das Verhältnis zwischen N und A in den beiden letzten Fällen ohne Einfluß. Überraschend schwillt die Fülle der Möglichkeiten an, wenn wir 2 Zwischengen. (Δk = 3) annehmen: Zwischen dem Probanden N und seinem Urgroßelter A können 28 typisch verschiedene Beziehungen bestehen. Sie sind in der Figur gruppiert nach der sich jeweils errechnenden Zahl b, die bei allen Verbindungen in gerader Linie immer = c ist. Wir dürfen nicht verwundert sein über die teilweise ungewöhnlichen Eheverbindungen, z. B. zwischen Geschwistern: sie spielen auch in der Humanbiologie nur eine untergeordnete Rolle (bei einigen Kulturvölkern wie Ägyptern, Persern, Peruanern, bei Naturvölkern, Bewohnern abgelegener Landschaften, bei Asozialen), so sind sie im Tier- und Pflanzenreich die Regel, zumal in Viehzucht und Vererbungsexperiment; hier sollen alle Möglichkeiten aufgezeigt werden. bAN liet zwischen 1/8 und 1/2. Im Falle von 3 Zwischenstufen (4 Gen. Abstand) wird die Zahl der Mlglichkeiten schon so groß, daß von jedem b-Wert nur ein Vertreter im Bild dargestellt ist. Wie wir aus der bisherigen Aufstellung schon erkennen, ist in all diesen gen.-mäßig klar definierten Fällen der jeweils kleinstmögliche b-Wert = 1/2k, wenn k die Anzahl der Gen. bezeichnet; hier ist also k = 4, b = 1/16 oder gb = 4. Der größmögliche Wert für b ist immer = 1/2, da dann alle gleichgeschlechtigen Vertreter in der k-ten Ahnengen. des N in der Person des A vereinigt sind. Zwischen 1/2k und 1/2> sind alle Brücke möglich mit dem Nenner 2k und ganzzahligen Zähler zwischen 1 und 2k-1, hier z. B. 1/16, 2/16, 3/16, 4/16, 5/16, 6/16, 7/16, 8/16. Neben diesen Beispielen der Verknüpfung von Ahnen und Nk. mit klarer Gen.-abgrenzung, die zu vermehren sich wohl erübrigt, sind nun aber noch Fälle zu erwähnen, bei deneneine „Generationsverschiebung“ eintritt. Von diesen sind einige in Fig. 12 gezeigt. Hier begegnet uns ein b-Wert größer als 1/2, wenn nämlich ein Elter und ein Großelter personengleich sind. Durch mehrfache Wiederholun solcher Fälle, wie wir sie weiter unten kennenlernen werden, bilden sich Verstärkungen der Vws.-nähe, die bis zu derjenigen eineiiger Zwillinge (b = 1) sich steigen können. Der darunter durch 2 Schemata dargestellte Fall, daß jemand (3) das Kind (2) seines Geschwister heiratet, ist auch in der Humangenealogie nicht selten. Auf der rechten Seite ist schließlich ein Fall dreifacher Vws. zwischen N und A behandelt, wobei N zugleich Urenkel, Ururenkel und Urururenkel von A ist, gb also 3 und 4 und 5 wird; den zugehörigen g’b entnehmen wir unserer Tabelle 1. Bei dieser Gruppe von Vws. mit Gen.-verschiebung wollen wir die bekannte „tragische Verwicklung“ nicht unerwähnt lassenvon dem Mann, der bei der Einlieferung in die Irrenanstalt seine Vorgeschichte erzählt, die wir hier nach Arch. Sippenforschung 10 (1933) S. 301–302 zitieren: „Sehen Sie, ich (22 ≡)
heiratete eine Witwe mit meiner erwachsenen Tochter (vgl. Fig. 13). Daraufhin heiratete mein Vater die Tochter meiner Frau. Dadurch wurde also meine Frau die Schwiegermutter ihres Schwiegervaters, meine Stieftochter wurde meine Stiefmutter, und mein Vater mein Schwiegersohn. Meine Stiefmutter bekam einen Sohn, der also mein Stiefbruder war, aber er war auch der Enkel meiner Frau, also war ich der Großvater meines Stiefbruders. Als nun meine Frau auch einen Jungen bekam, war der als Bruder seiner Frau auch der Schwager meines Vaters. Meine Stieftochter ist aber auch zugleich die Großmutter ihres Bruders, denn der ist ja der Sohn ihres Stiefsohnes. da ich aber der Stiefvater meines Vaters bin, ist mein Sohn der Stiefbruder meines Vaters, zugleich aber auch der Sohn meiner Großmutter, da ja meine Frau die Schwiegertochter ihrer Tochter ist. Ich bin der Stiefvater meiner Stiefmutter, mein Vater und mein Sohn sind Brüder; meine Frau ist meine Großmutter, weil sie die Mutter meiner Stiefmutter ist, ich bin ein Neffe meines Vaters und zugleich mein eigener Großvater … Und das hat mich den Verstand gekostet.“ Diese hübsch erzählte Geschichte betrifft allerdings keine echte Blutsvws., sondern nur die Beziehung von Stiefvw. Sie wäre jedoch leicht zu modifizieren, indem eine eigene Tochter des Erzählers sich mit seinem Vater verheiratete (was nach deutschen Eherecht allerdings nicht erlaubt wäre); die daraus folgenden Konsequenzen mag der Leser sich als „Übungsaufgabe“ selbst durchdenken! Rückblickend önnen wir zusammenfassen, daß die wesentlichen elemntaren Bausteine der At. durch die Elter-Kind-Beziehung, die Heiraten von Voll- oder Halbgeschwistern (durch gesetzliche oder moralische Regelungen im Humanbereich beschränkt) und die Vetternheiraten gebildet werden. Als elementare Zellen aus Atn. wurden von R. Pearl[15] und von E. E. Roesle in seinen schon in der Einleitung erwähnten Schriften sechsgliedrige Gruppen (also Eltern und Großeltern eines Probanden) herausgegriffen und als „Trial“ = total immediate ancestral longevity bezeichnet, zur Analyse der Erblichkeit nicht nur der Langlebigkeit, sondern zahlreicher Eigenschaften verwendet. β. Theoretische Betrachtungen Die bemerkenswerteste Eigenschaft einer At. ist ihr streng gesetzmäßiger Aufbau, der darau beruht, daß jedes Individuum nicht mehr und nicht weniger als 2 Eltern besitzt. Damit ist die Anzahl der Ahnen in jeder Gen. k eindeutig bestimmbar, nämlich gleich der k-ten Potenz von 2. Es wird dadurch auch für jeden Ahnen in der ganzen Tafel ein eindeutiger Platz gefunden, und es ist die Möglichkeit gegeben, ihm eine Nummer in Bezug auf den Probanden zu geben, die mit diesem Platz verbunden ist. Von dieser Numerierung, deren konsequente Anwendung auf St. Kekule von Stradonitz (1898) zurückgeht[16], (23 ≡)
und eine fortlaufende Anwendung der Reihe der ganzen Zahlen ist unter Verwendung der ganzen Zahlen ist unter Verwendung der geraden Zahlen für die männlichen, der ungeraden Zahlen für die weiblichen Ahnen und unter Belegung des Probanden selbst mit der Nummer (1), haben wir stillschweigend schon mehrfach Gebrauch gemacht (Fig. 10, 12). Mit den Potenzen von 2 als Nummern, also 2, 4, 8, 16, 32 usf. werden somit rein väterliche Ahnen benannt, die also den Familiennamen des Probanden tragen; sie beginnen jeweils eine neue Gen. Der Ahn (19) z. B. ist also eine Frau und zwar die Mutter von (9), der Mutter von (4); letzerer ist Großvater des Probanden. Hinsichtlich der Numerierung der Ahnengen. k wollen wir die Festsetzung treffen, daß die der Eltern die erste sein soll[17], die des Probanden erhält also die Nummer k = 0. Und da diese Gen.-nummern in zeitlicher Hinsicht nach rückwärts fortschreiten, wollen wir sie mit negativen Vorzeichen versehen, sodaß z. B. die Reihe der Urgroßéltern mit k = -3 richtig bezeichnet ist (gern wird die Gennummer in römischen Ziffern geschrieben). Leider ist diese mathematisch besonders einfache Zählweise nicht immer eingehalten worden, indem man oft der Gen. des Probanden die Nummer 1 erteilt. Einer etwaigen Verwirrung beugt gerade unser Vorschlag der negativen Zahlen gut vor. Da nun danach in der At. stets k eine negative Zahl bezeichnet, müssen wir auch bei formelmäßiger Schreibweise darauf Rücksicht nehmen. Wir sagen also z. B., daß die theoretische Ahnenzahl inder k-ten Gen. gleich atk = 2-k sei.; die Summe der Ahnen aller Gen. von der -1-ten bis zur k-ten beträgt
Eine Aufgabe, die der Praktiker sich häufig gestellt sieht, ist die, bei 2 At., in denen irgendwo gemeinsame Ahnen auftreten, für die diese Ahnennummer aus der Tafel in die der anderen umzurechnen. Bei kleinerem Umfang der Tafeln wird man, wie dies z. B. von R. Sommer und auch noch von G. Roesler[18] beschrieben wird, beiderseits die Nummern vom Probanden aus abzählen. Bei großen Tafeln [Die 10. Gen. liegt mit Ahnennummern im Beginn der Tausender, die 20. im Beginn der Millionen, die 30. im Beginn der Milliarden, die 40. im Beginn der Billionen, die 50. im Beginn der Billiarden, und da viele At. über die Karolinger bis ins 5. Jahrhundert zurückgeführt (24 ≡)
werden können[19], treten Zahlen solcher Größenordnungen nicht selten auf.] ist dieses Verfahren mühsam und die Gefahr des „Entgleisens“ groß. In solchen Fällen wird man eine formelmäßige Berechnung vorziehen, wie sie von W. Koch, M. P. Geppert und P. Schneider neuerdings vorgeschlagen wurde[20]. Deren Erwähnung an dieser Stelle mag jedoch genügen. Was die an sich völlig übersichtliche und daher monotone Ordnung innerhalb einer At. nun aber erst reizvoll gestaltet, ist die Erscheinung der Mehrfachabstammung eines Probanden von gewissen Ahnen; man hat sie als Ahnenverlust, Ahnenschwund oder Ahnenimplex bezeichnet. Viele Fälle davon haben wir bereits besprochen und in den Figuren kennengelernt. So regellos und zufällig er in der einzelnen Tafel auftritt, so ist über den Ahnenimplex doch manches Generelle zu sagen. Daß es vom Vererbungsstandpunkt aus sich bei ihm durchaus nicht um Verlust, sondern eher um Anreicherung, um Verstärkung von Anlagen handelt, ist ohne weiteres einleuchtend; ebenso folgt aus der Zufallsnatur des Erbgangs im Einzelfall, daß diese Verstärkung nicht immer eintreten muss, sondern nur eintreten kann; beides ist oft schon betont worden. Wir wollen nun sogleich überlegen, wie groß der Ahnenimplex im äußersten Falle sein kann. Setzen wir der oben definierten „theoretischen Ahnenanzahl“ atk in der Gen. k die Anzahl der personenverschiedenen Ahnen[21] in dieser Gen. als apk („physische Ahnenanzahl“) gegenüber, so ist es üblich, den Ahnenimplex in der Gen. k in der Form anzugeben; zieht man eine prozentische Schreibweise vor, so ist Für alle Gen. einschließlich der k-ten erhalten wir den Gesamt-Implex wobei analog Apk als physische, Atk als theoretische Gesamt-Ahnenzahl bis zur k-ten Gen. einschließlich bezeichnet sind; auch hier mag Ik% = 100 (1 - Apk/Atk) sein. (25 ≡)
In konsequenter Weiterentwicklung des Grundsatzes der jeweils ersten Fälle Δk = 2, b = 2/4; Δk = 3, b = 4/8; Δk = 4, b = 8/16 der Fig. 11 sehen wir in Fig. 14 eine At. aus lauter Geschwisterehen aufgebaut; Fig. 15 zeigt eine At. mit ausschließlich Vetternehen, Fig. 16 eine At., die in der unteren Hälfte (bis k = -4) ohne Ahnenimplex belibt, dann aber bis k = -7 die Ahnenzahl soweit reduziert, daß 1/4 des Probanden N aus dieser Gen. von einem einzigen Ahn A stammt. Schließlich gibt noch Fig. 17 einen Fall von alternierenden Zeugungen durch Vater- und Tochterindividuen bzw. Mutter- und Sohnindividuen, also von Gen-verschiebungen, die sich von Ahn zu Ahn immer drastischer verschieben. Vergleicht man die Vws.-beziehungen eines Ahns dieser Beispiele mit den entsprechenden einer implexfreien At., so ergibt sich folgendes: In Fig. 14 ist b für jeden Ahn in Bezug auf den Probanden (sowie in Bezug auf jede andere Person der At.!) gleich 1, dieser ist also mit jedem seiner Ahnen im nullten Grad (= g’b) verwandt! Denn zu der direkteen Abstammung von einem Ahn, die in der Summe aller Wege stets b = 1/2 beträgt, kommen für den Probanden die zusätzlichen Beziehungen über alle gemeinsamen Vorfahren, eine unendliche Reihe (bei unbegrenzt fortgesetzter Geschwisterheirat) mit der Summe 1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 1/2. Im Beispiel Fig. 15 gilt für Probanden gegenüber einem seiner Eltern bN = 1/2 + 2/16 + 4/64 + 8/256 + … = 3/4, für jeden anderen Ahn bN = 1/2; g’b wird also für die eltern (nach Tabelle 1) = 0.415, für alle anderen Ahnen = 1. In Fig. 16 unterscheiden sich die einzelnen Gen., und zar gilt für ein Glied der -1. Gen. bN = 1/2 + 128/1024 + 128/8192 = 41/64, für k = -2 bN = 1/4 + 64/512 + 64/4096 = 25/64, für k = -3 bN = 1/8 + 32/256 + 32/2048 = 17/64, für k = -4 bN = 1/16 + 16/128 + 16/1024 = 13/64, für k = -5 bN = 4/32 + 8/64 + 8/512 = 17/64; in k = -6 erhalten die äußeren Ahnen je bN = 16/64, die inneren je bN = 16/64 + 16/256 = 20/64, und in k = -7 wird für A bN = 32/128 = 1/4, für alle anderen Ahnen bN = 16/128 = 1/8; in jeder folgenden Gen. halbieren sich diese Werte regelmäßig wie in „normalen“ At. Dieser Wert von b = 1/4, also g’b = 2, den A aufweist, ist die höchste Zahl, die ein fernstehender Ahn ohne andere zurückliegende Verbindungen zu N und bei Vermeidung von Geschwisterehen auf sich versammeln kann, und nach dem Bauprinzig von Fig. 16 kann eine solche Konzentration auf beliebige Entfernung von N hin aus einer völlig „dispergierten“ At. noch erzieht werden (die zweifache Ehe des A ist dabei ohne Bedeutung; sie wurde nur gewählt, um seine Einzelperson aus der Gen. durch besonders hohe b-Zahl herauszuheben). Schließlich bietet der Fall von Fig. 17 noch einiges Interesse. Auch hier errechnet sich der mittlere bVA. für jeden Ahn des N zu b = 1, wie in Fig. 14; beachtet man aber davon nur den auf reine Abstammung ohne weitere Seiten-vws. entfallenden Anteil (indem man also mit dem jeweils betrachteten Ahn die Kette der Elternheiraten abbricht), so ergibt sich bei zunehmender Entfernung von N, also bei gliederweisem „Emporklettern“ auf der Leiter der Fig. 17 eine Reihe folgender Form: 1/2 = 0.5; 1/2 + 1/4 = 0.75; 2/4 + 1/8 = 0.625; 1/4 + 3/8 + 1/16 = 0.688; 3/8 + 4/16 + 1/32 = 0.656; 1/8 + 6/16 + 5/32 + 1/64 = 0.672; 4/16 + 10/32 + 6/64 + 1/128 = 0.664; 1/16 + 10/32 + 15/64 + 7/128 + 1/256 = 0.668; 5/32 + 20/64 + 21/128 + 8/256 + 1/512 = 0.666 usf., also eine unendliche Reihe mit ozillierenden (26 ≡)
Gliedern (im Beispiel der Fig. auf der männlichen Seite abnehmend, auf der weiblichen Seite zunehmend), die dem Grenzwert 2/3 zustreben[22]. Wir wollen nun in den angeführten Beispielen der Fig. 14–17 die Implexeigenschaften studieren; sie sind in Tab 2. zusammengestellt. Links findet man neben der Gen.-angabe k unter atk die Anzahl der Personen einer jeden Gen. für die „Normal“-At. (ihne Implex), dann folgen die entsprechenden Zahlen für unsere Beispiele; hier ist es am Platze, im Fall der Fig. 17 noch Unterscheidung zwischen apk und āpk zu machen: Die Anzahl der jeweils neu hinzukommenden Ahnen ist also in Fig. 14 und 17 immer gleich 2, während die Anzahl verschiedener Ahnen innerhalb einer Gen. für Fig. 17 stetig um 1 zunimmt. Wie man sieht, ändert sich apk in den Fällen der Fig. 14, 15, 17 garnicht, so daß die Gesamtsummen Apk bloß arithmetische langsamme Zunahme zeigen. Ganz anders liegt der Fall bei Fig. 16, wo apk nach anfänglichem Wachsen bis auf 4 abnimmt, um dann erst, nun aber in geometrischer Progression zu wachsen. Diese verschiedenen Verhalten spiegeln sich auch im Gang der ik- und Ik-Werte wider. Es ergibt sich dabei, daß die Geschwisterehen und die praktisch damit gleichwertigen Elter-Kind-Heiraten den stärkstmöglichen Ahnenimplex darstellen, und daß die Ahnenzahl einer derartigen At. nicht zu unterbieten ist. Es ist nun wohl, da mancher Leser ob der „grauen Theorie“ ungeduldig geworden sein mag, nötig, zu betonen, daß all diese Beispiele nicht bloße Hirngespinste sind, sondern in der Praxis auch des Humangenealogen, nicht nur des Tier- und Pflanzenzüchters, eine Rolle spielen. Es sei daher auf die interessanten Beispiele starken Ahnenimplexes hingeweiesen, die F. v. Schroeder[23] zusammenstellte, von denen ich dasjenige der Kleopatra hier bildlich in Fig. 18 wiedergebe, und denen ich ein zweites in Fig. 19 zufüge, das in seinem Bauplan übrigens ganz übereinstimmt mit der At. von Erich von Mosch (* 1879), die v. Schroeder l. c. Sp. 181 aufführt. Für Kleopatra errechnen sich folgende Werte (Tab. 3):
(27 ≡)
(28 ≡)
Das sind Zahlen, die sich sich mit obigen „Rekordfällen“ durchaus vergleichen lassen. Diese At. ist besonders reizvoll durch das Vorhandensein nicht nur mehrerer Geschwisterehen, sondern auch einer Gen.-verschiebung, wobei Ptolomäus VIII. wiederum die Tochter seiner beiden Haöbgeschwister heiratet. Die Eltern der Kleopatra sind möglicherweise nur Halbgeschwister, was aber an den Zahlenwerten nichts ändert, da die beiden Großmütter wieder Schwestern des Großvaters sind. Auch bei Christian von Grohmann, dessen Ahnendaten ich neben eigener Forschung den Angaben einiger einiger seiner zahlreichen Nk. verdanke, ergibt sich in den wenigen vorliegenden Gen. ein außergewöhnlicher Grad von Ahnenschwund, der sich allerdings nach rückwärts zunächst wohl nicht in ähnlichem Maß fortsetzt (Tab. 7, S. 36). Mit dem „morgenländischen Reichtum“ der Kleopatra kann v. Gr. zwar nicht wetteifern; er dürfte mit E. v. Mosch aber im Rahmen dessen, was das Gesetz in unserem Kulturkreis zuläßt, nicht seinesgleichen haben, wie dies auch v. Schroeder schon andeutet. Um eine übersichtliche Darstellung zur Vergleichung der Implexe in verschiedenen At. zu gewinnen, könnte man die Zahlen ik oder Ik gegen die Gen.-nummern k aufzeichnen. Mir scheint aber noch anschaulicher eine Darstelllung, wie sie in Fig. 20 versucht ist: es sind horizontal die Zahlen k aufgetragen, nach oben die Personenanzahl ak jeder Gen., doch nicht bei gleichbleibendem Maßstab, da die Kurven dann gwöhnlich gar zu steil nach oben klettern würden, sondern mit logarithmischer Verjüngung. Dies hat noch den weiteren Vorteil, daß die theoretische Grenzline atk für Implexfreiheit, die nicht überschritten werden kann, zu einer Geraden wird, und sich der Implexgrad deutlich als Abweichung von dieser Geraden kundtut. Neben einer Reihe von At., die meist der zit. Arbeit v. Schroeders entnommen sind[24], und die leicht beliebig vermehrt werben könnten, ohne an Übersichtlichkeit zu gewinnen, und der At. meiner eigenen Kinder als Beispiel einer durchschnittlichen bürglichen At. mit nur langsam, aber stetig zunehmendem Implex, findet man noch einige theoretische Kurven. Unter diesen bildet die Linie der reinen Geschwisterehen (Fig. 14) die biologische Untergrenze, so daß alle tatsächlichen At. sich auf die Fläche eines Dreiecks beschränken, das von ihr und der Linie atk begrenzt wird. Neben dem Sonderfall der Kleopatra und dem leider nur kurzen Stummel von Grohmans zeigt die weitaus stärkste Abweichung nach unten die At. der wohl kinderlos gestorbenen Maria Antonie von Oesterreich (1669–1692). Ihrer Kurve steht ziemlich nahe der von E. Waetmann[25] vor kurzem geschilderte Fall der Prinzessin Luise von Schwarzburg-Sondershausen (1813–48) mit den apk-Zahlen 2, 4, 6, 6, 12, 22, (44?) für die ersten 7 Gen. (29 ≡)
Eine Übersicht über alle Mehrfachvws. in At. bis zur 3. Gen. mit und ohne Gen.-verschiebung, wobei aber nicht bloß typisch verschiedene Fälle, sondern alle Möglichkeiten der Stellung der jeweils Ahnenimplex verursachenden Geschwister behandelt werden, gibt F. von Schröder[26]; sie zeigt die bunte Vielfalt der At. auf, von denen eine der andern im Aufbau fast ebenso selten gleicht, wie die Fingerabgrücke verschiedener Menschen sich gleichen. Es ist eine bekannte und ofterwähnte Tatsache, daß ohne allen Ahnenimplex keine At. existieren kann. Denn schon in der 31. Gen. treten etwa so viele Personen auf, wie sie der heutigen Gesamtbevölkerung der Erde entsprechen; daß aber die Erde früher ähnlich stark oder gar noch stärker bevölkert war, dürfen wir wohl als ausgeschlossen betrachten, es würde auch nicht viel weiter helfen, da bei dem unerbittlichen Weiterwachsen der Potenzen von 2 etwa in der 50. Gen., das ist für einen heute Lebenden etwa zur Zeit Diokletians, die Ahnenschaft so groß wäre, daß die Ahnen dicht gedrängt wie die Heringe auf der gesamten Erdkruste herumgestanden haben müßten[27]; zum Sitzen oder gar Liegen bliebe keine Gelegenheit. Wo aber sollten ihre doppelt so vielen Eltern gestanden haben? Da aber bereits die Gründer Roms 31 Gen. zuvor (!) noch Platz für eine neue Stadt gefunden haben sollen, muß also der Ahnenimplex eine grundsätzliche, nicht eine nur hie und da als „Abnormität“ auftretende Sache sein! Doch Scherz beiseite! Es folgt schon allein aus solchen primitiven Überlegungen, daß in jeder At. einmal eine Stelle erreicht werden muß, wo die Anzahl apk der verschiedenen Personen einer Gen. bei wachsendem k nicht mehr größer, sondern kleiner wird; man hat die Erscheinung als Ahnenreplex bezeichnet. Interessant ist, daß es trotz eifriger Arbeit bisher noch in keinem Fall einer wirklichen At. gelungen ist, diese Erscheinung nachzuweisen[28], da noch keine At. lückenlos so weit zurückgeführt werden konnte; die bisher bestenfalls bekannten etwa 13 Gen. (nur in ganz wenigen Einzelfällen) reichen jedenfalls dazu bei weitem noch nicht aus. Da aber der Replex eine allumfassende Erscheinung ist, und zudem sich im Gebiet sehr großer Zahlen in jeder At. abspielt, kann mit Sicherheit angenommen werden, daß er nach einheitlichen, klaren Gesetzen der Statistik verläuft. Es muß deutlich betont werden, daß seine theoretische Erforschung, wenn auch seine praktische Realisierung uns wohl in der Humangenealogie immer verschlossen bleiben wird, durchaus in den Aufgabenbereich sowohl der Genealogen als auch der mathematischen Statistiker gehört, und daß die Erforschbarkeit seiner Gesetze nicht unmöglich erscheint, obwohl wir hinsichtlich der zahlenmäßigen Entwicklungsgeschichte der Menschheit, ja schon z. B. des deutschen Volkes über wenige Jahrhunderte hinaus noch völlig im Dunkeln tappen. Hingegen möchte ich diese Frühgeschichte der Menschheit außerhalb des Arbeitsgebietes des Genealogen stellen. Hier waltet noch vollig die Phantasie, sei es, daß wir die Menschheit auf ein Urpaar „Adam und Eva“ (30 ≡)
zurückzuführen, sei es, daß wir einmaligen oder vielfältigen Übergang vom Tierreich her annehmen, sei es, daß wir E. Dacqués geistreichen Gedanken[29] von den durch die ganze geologische Erdgeschichte sich erhaltenden Typenkreisen folgen, oder sonst eine Hypothese verfechten. Es mag Sache der Biologen, der Paläontologen und allenfals der Archäologen sein, sich mit diesen Problemen herumzuschlagen. Als den mindestens interessanten Versuch einer Arbeitshypothese auf dem „diesseitigen“ Teilgebiet darf man wohl das Bich von A. Pöschl[30] betrachten, das in Ansehung der naturnotwendigen Implexe eine Formel für die Mindestanzahl apk der Ahnen jeder Gen. aufstellt, die gerade zu Konstanz der Bevölkerungszahl bei wachsendem k führt. Pöschl findet dabei eine arithmetische Zunahme der Ahnenzahl nach der Formel apk = 2 k. Dieser Kurvenverlauf, von dem Pöschl annimtmt, daß sich die Wirklichkeit nicht allzuweit davon entferne, ist in unsrer Fig. 20 mit eingetragen, wobei angenommen ist, daß der Implex bereits in der 3. Gen. einsetzt. Der etwas starren Annahme fast ausschließlicher Vetternheiraten, die der Autor vermutlich auch nur als schematisch aufgefaßt wissen will, wird allerdings in der Praxis keine At. gerecht. Unsere Fig. 16 mag aber einen Hinweis geben, wie auch ohne allzunahe Vws. zweier Personen (z. B. der Eltern des N) solche Summierung von Ahnengemeinschaften und damit Reduktion der Ahnenzahl apk mit wachsendem k entstehen kann[31]. In der Tat ergeben Überlegungen wie die, daß etwa von der 25. bis 30. Gen. an die At. aller heute lebenden Deutschen die gleichen Personen, nur n wechselndem Mengenverhältnis enthalten, ganz neue Ausblicke in vererbungstheoretischer, volkskundlicher, rassengeschichtlicher, physiognomischer Hinsicht! So verschiebt sich auch der Sinn der beliebten Nachweise von Ahnengemeinschaften verschiedener Personen dahin, daß nicht mehr gemeinsame Ahnen überhaupt, sondern nur die nächstmöglichen Verbindungswege aufgesucht werden. In bisher vollkommenster Art sind solche Gedanken wohl in der wenig umfangreichen, aber äußerst inhaltreichen Schrift von H. von Schelling[32] ausgesprochen, (31 ≡)
worin der Autor in geschickter Weise das Problem als ein wahrscheinlichkeitstheoretisches anpackt und konsequent durchführt. Wenn hier die Wege und Ergebnisse dieser Studie, deren letztere weitgehend mit den unseren harmonieren, nicht ausführlicher übernommen werden, so geschieht dies vorwiegend, um zu einem gründlichen Studium dieser bedeutsamen Schrift anzuregen, die für weitere Arbeiten auf diesem Gebiet als bahnbrechend anzusehen ist. γ. Unvollkommene Kenntnis der Ahnenschaft Im letzen Abschnitt wurde bereits eine Eigenschaft jeder At. angedeutet, die ebenso wesentlich und allgemein ist wie Implex und Replex: Es ist ihre Unvollständigkeit. Da von ihr selten Grundsätzliches gesagt wurde, sind hier vielleicht einige Gedanken darüber am Platze. Bei der zahlenmäßigen Diskussion von At. ist es, wenn man den Forschungsstand sozusagen durch eine Zahl charakterisieren will, ohne ins einzelne gehende Angaben für jede Gen. üblich, zu sagen: bis zur Gen. x ist Lückenlosigkeit erreicht, die Gesamtzahl der erforschten Ahnen beträgt y. Damit ist wohl einiges ausgesat über den Umfang der aufgewandten Schreibarbeit, aber biologisch sind diese Zahlen, insbesondere die letztere nicht ohne weiteres verwertbar. Denn es ist bekannt, daß im allgemeinen dem Probanden näherstehende Ahnen einen größeren Einfluß auf dessen Gestaltung ausüben als fernere. Die Auffüllung einiger naher Lücken in der Kenntnis ist also von ganz anderer Bedeutung als ein langer „Ahnenschlauch“. Dies anschaulich und zahlenmäßig zum Ausdruck zu bringen, dazu helfen vielleicht die folgenden Überlegungen. Zunächst ist die Frage zu klären, wann ein Ahn als „bekannt“ anzusprechen ist. Es ist nicht gerechtfertigt, eine zum Ahn (x) gehörige Ehefrau als erforscht zu bezeichnen, wenn man weiß, daß sie Anna hieß und 1748 noch lebte; anderseits ist die Forderung unbillig, daß alle Lebensdaten (Geburt, Heirat, Tod) mit Tag, Jahr und Ort, sowie bei Männern der Beruf mit Daten und die Wohnorte bekannt sein müssen, ehe der Ahn als erforscht anerkannt wird. Wohl ist letztere Kenntnis in einer ordentlichen At. erstrebenswert, doch muß für rein statistische Zwecke eine mittlere Linie gefunden werden, die allerdings wohl nicht ganz ohne persönliche Willkür möglich ist. So habe ich mir angewöhnt, Ahnen als voll zu zählen, wenn außer ihrem Familien- und Vornahmen mindestens das Geburts-, Heirats- und Todesjahr bekannt sind, in jedem Fall geringerer Kenntnis aber, wenn nur irgend etwas eruiert ist, ihn mit halber Zahl zu werten. Natürlich könnte man ein solches Bruchzahlensystem weiter ausbauen und noch gerechter gestalten, es würde aber den erforderlichen Mehraufwand an Arbeit nicht lohnen. Die Angaben eines als „voll“ gerechneten Ahns sind so bemessen, daß sie gerade ausreichen, um in einer „synoptischen Familientafel“ (s. S. 61) ihn mit seiner Lebenslinie einzutragen. Neben dieser Zählung nach halb und voll bekannten Ahnen hat aber auch eine Statistik Berechtigung, die jeden Ahn als eine Einheit zählt, dessen (32 ≡)
Existenz wenigstens soweit nachgewiesen ist, daß dadurch seine etwaige Identität mit einem anderen Ahn des Probanden entschieden ist, wodurch die Frage des Ahnenimplexes an dieser Stelle geklärt wird. Diese Art der Zählung nach nur vollen Ahnenzahlen ist im folgenden durch ein „v“ gekennzeichnet im Unterschied von der erstgenannten Art, bei der auch halbe Zahlen vorkommen („h“). Als erstes Beispiel sei hier die At. Arthur Schopenhauers analysiert in der Form, wie sie von W. Rauschenberger aufgestellt wurde[33]. Die Tabelle 4 nennt in der ersten Spalte die Gen. k, in der 2. die in dieser Gen. zu errechnende Höchtszahl von Ahnen ak; von diesen sind erforscht die n der 3. und 4. Spalte bezeichneten Anzahlen a’k, unterschieden nach der Zählart in a’k(v) und a’k(h). Die Summe A’k(h) gibt dagegen ein deutlicheres Bild der noch zu leistenden Forschungsarbeit beim Vergleich mit ak.
Es erscheint mir nun zweckmäßig, eine kleine Umrechnung durchzuführen, die die Ahnen der k. Gen. mit dem jeweiligen Faktor 2k wertet, wodurch fernstehende Ahnen eben auch zahlenmäßig entsprechend von geringerem Gewicht werden. Dies ist geschehen in den Zahlen rk (Spalte 5 u. 6 der Tab. 4), worin rk = a’k/ak ist. Durch Summation dieser rk-Werte ergibt sich nun eine Zahl Rk, die ich als „reduzierte Ahnenzahl“ bezeichnen möchte, und die mir wirklich kennzeichnend für den erreichten Forschungsstand zu sein scheint. Die Zahl R-9 = 4.838 besagt, anschaulich interpretiert, daß bisher soviel von den ersten 9 Gen. der At. erforscht ist, als ob die ersten 4 Gen. vollständig, die 5. zu mehr als 8 Zehnteln bekannt sei. Damit ist ein wirklich vergleichbares Maß für verschiedene At. gewonnen, und die Bezeichnung „reduzierte Ahnenzahl“ dürfte verständlich sein. Auch die rk- und Rk-Zahlen sind im Beispiel für die Zählarten v und h getrennt aufgeführt; es wird sich immer empfehlen, genau anzugeben, welche Zählungsart man verwendet hat. (33 ≡)
(34 ≡)
Das zweite Beispiel, das ich bringen möchte (Tab. 5), betrifft die At. des Malers Anselm Feuerbach, in den mit I. bezeichneten Spalten nach dem Forschungsstand, wie ihn v. Gebhardt[34] publiziert hat, unter II. mit Ergänzungen durch inzwischen durchgeführte eigene Forschungen. Hier wird besonders deutlich, daß die neuen Ergänzungen der 13. bis 20. Gen., obwohl sie an absoluter Personenzahl a’k(v) etwa 2/3 des ganzen Zuwaches ausmachen, auf den R-Wert fast ohne allen Einfluß sind, und auch in der 1. bis 12. Gen. ist der Hauptanstieg des r-Wertes bei II. gegenüber I. bedingt durch den scheinbar geringfügigen Personenzuwachs in der 3. bis 6. Gen., nicht durch den wesentlich größeren der 7. bis 12. Gen. (siehe auch Fig. 22). Weder bei Schopenhauer noch bei Feuerbach spielt in dem betrachteten Abschnitt der At. der Ahnenimplex eine Rolle. Wir wollen jetzt überlegen, wie diese bedeutsame Erscheinung in unserer Statistik sich auswirkt und sinnentsprechend zu berücksichtigen ist. Sogleich erhebt sich die Frage: Soll man die mehrfach auftretenden Ahnen entsprechend mehrfach oder einfach zählen? Es dürften beide möglichen Antworten eine Berechtigung haben: Falls man angeben will, wieviele von den bis zur k. Gen. möglichen Ahnen bereits erfoscht sind, so wird man die bekannten Mehrfachahnen mehrfach zählen; handlet es sich aber um Aussagen über die Anzahl verschiedener Personen, von denen der Proband abstammt, so ist die einfache Zähöung jeder Person am Platz. Wir wollen diese Unterscheidung auch in der Symbolik zum Ausdruck bringen: Es sei wie früher mit atk = 2-k die „theoretische Ahnenzahl“ in der k-ten Gen. und mit apk die „physische Ahnenzahl“ beim Vorliegen von Ahnenimplex bezeichnet; dann entspricht atk der Mehrmalszählung, apk der Einfachzählung der Mehrfachahnen. (Will man noch besonders kennzeichnen, daß nur die innerhalb der Gen. k mehrfach vorkommenden Ahnen einfach gezählt werden sollen, so mag dies wieder durch āpk geschehen.) Auch hier ergibt die Summe aller ak-Werte für k.-Gen. die Gesamtahnenzahl Ak, und zwar getrennt in Atk = 2-k+1 - 2 und Apk, und entsprechen für die Summen der davon bekannten Personen A’tk(v), A’tk(h), A’pk(v) und A’pk(h). Auch hier können nunmehr „reduzierte Ahnenzahlen“ formuliert werden, und zwar ist rtk(h) = a’tk/ atk, rpk(h) = a’pk/ apk (unter Angabe, ob rtk(v) oder rtk(h), bzw. rpk(v) oder rpk(h) gemeint ist), schließlich:
Wieder mag die Durchrechnung zweier Beispiele das Erörterte klarer machen: Das erste trifft einen Fall von Ahnenimplex, wie er in vielen bürgerlichen At. aufzutreten pflegt: langsam beginnend, aber mit wachsendem k stetig zunehmend, wie die ik-Werte der Tab. 6 zeigen. Hierbei sind wie zuvor die ik als Maßzahlen für den „Implex in der Gen. k“ definiert als ik = 1 - apk/atk oder ik = atk - apk/atk. (35 ≡)
(36 ≡)
In der Form von Prozentwerten ik% = 100 ✕ ik sind diese Maßzahlen auch verwendet worden vom Prinzen von Isenburg in seinem großartigen Ahnentafelwerk. Sie haben die Eigenschaft, bei wachsendem k nur größer zu werden oder gleich zu bleiben, niemals kleiner zu werden, anschaulich gesprochen, besagen sie, welcher Anteil der Personen in der betr. Gen. zu den Mehrfachahnen gehört. Da apk unbestimmt bleibt, solange nicht alle Ahnen bis zur (k+1)-ten Gen. bekannt sind, ist übrigens ik ebenso wie rpk in jedem andern Fall kein endgültiger, sondern nur ein Minimalwert. Es mag erwähnt sein, daß die gewissenhafte statistische Auswertung einer größeren At., zumal mit Implex, keine leichte Aufgabe ist und viel Geduld erfordert; man wird sie also zweckmäßig erst dann durchführen, wenn die At. als einigermaßen abgeschlossen anzusehen ist. Das andere Beispiel mit Ahnenimplex betrifft einen Fall von ganz außergewöhnlichem Ahnenschwund. Die zugehörige At. (es heiraten darin zwei Brüder zwei Schwestern, die zugleich ihre direkten Kusinen sind, und aus der Ehe je eines Kindes dieser beiden Verwandtenehen geht der Proband hervor!) ist in Fig. 19 wiedergegeben. Soweit mir die Ahnen bekannt sind, ergibt sich die Berechnung gemöß der Tab. 7. Bildet man für ein bestimmtes k die Summenwerte Atk und Apk und aus Ihnen Ik = 1 - {| |
Apk | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ——— | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Atk | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, so ergibt sich der „gesamte Ahnenimplex bis zur Gen. k“ als ein Mittelwert, der, wie Tab. 7 deutlich zeigt, bei längerer Konstanz von ik allmählich bis zu dessen Höhe ansteigt. Dieses „Nachhinken“ der Ik gegenüber dem schneller beweglichen ik bei gleichzeitig ruhigerer, ausgeglätteterer Kurvenführung, bedingt durch die größere Masse, der die kleinen Zuwachsschwankungen nicht viel ausmachen, zeigt sich bei bildlicher Darstellung (vgl. Fig. 23) besonders deutlich.
…
beim Fehlen dieser äußeren Gestaltung bei sonst wissenschaftlich einwandfreier Bearbeitung die Klarheit eher leidet, zeigt etwa, um nur ein Beispiel zu nennen, die Zusammenstellung der „1358 Nachkommen des Malers Peter Paul Rubens“ in Fam.-gesch. Bl. 39 (1941), Hefte 3–12 [darin ist nt=1554, np=1356, der Nachfahrenimplex In=0.128]; hier wurde nur auf Ausnutzung des Platzes Wert gelegt; der Leser kann übrigens zur übersichtlichen Gestaltung in solchen Fällen selbst noch viel beitragen durch farbiges Unterstreichen der Symbole, etwa der 1. Nk.gen. rot, der 2. kreß, der 3. gelb, der 4. gelbgrün, der 5. grün usf. in der Reihenfolge des Farbkreises; zuerst ausgezogen, falls die Farben nicht für alle Gen. reichen, in einem 2. Umlauf gestrichelt.
In der vorliegenden Liste der Goetheverwandten wurde die erstgenannte Darstellung gewählt, die sich im logischen Zusammenhang mit unsren Symbolen von selbst darbietet. Im Unterschied vom Dt. Geschl.-buch wurde sie hier nur insofern konsequent durchgeführt, als die Heraushebung der wieder Nk. habenden Personen aus ihrem Geschwisterkreis vermieden wurde. Der Zusammenhang von Eltern zu Kindern ist durch Hin- und Rückverweisungen mittels der Symbole gewahrt, wodurch die Übersichtlichkeit eher gewonnen als abgenommen haben dürfte.
Wie in Zusammenhang mit Fig. 31 wohl deutlich ersichtlich wird, liegt der hier gebotenen Ordnung eine Regel zugrunde, die ich als „Umschalungsprinzip“ bezeichnen möchte: mit jeder folgenden Ahnengen. und ihrer jeweiligen Nks. legt sich um den Probanden (durch Strichelung kenntlich gemacht) eine weitere „Schale“. Nach außen ist dieses Anlagern unbegrenzt fortsetzbar, soweit unsre Kenntnis reicht, nach unten ist es durch die Linie der Gegenwart mit einer vorläufigen Grenze versehen, die sich später verschiebt. Es wird nach dem bisher Gesagten dem Leser keine Schwierigkeit machen, die Bezifferung und listenmäßige Reihenfolge der Einzelpersonen für Fig. 31 selbst auszudenken und durchzuführen.
Interessant ist, daß eine der ältesten gedruckten bürgerlichen Genealogien, das „Hartmännische Geschlechts-Handbuch“ von M. Joh. Friedr. Hartmann (Tübingen 1785/86, 264 S.), in seiner Anordnung offensichtlich das Umschalungsprinzip anwendet. Der Verfasser baut auf seiner und seiner Frau At. (das Paar blieb kinderlos) eine Vws.-liste auf, in dem er in einer Reihe von Kapiteln jeweils eine Familie behandelt, und in der weiteren Unterteilung nach Paragraphen von Gen. zu Gen. fortschreitet. So behandelt Kap. I. § 1 den Verfasser selbst, § 2 seinen Vater nebst Geschwistern und allen ihren Nk., § 3 den väterlichen Großvater mit Geschwistern und Nk., usf., Kap. 2 § 1 des Verfassers Ehefrau (auch eine geb. Hartmann) nebst Geschwistern, § 2 ihren Vater nebst Geschwistern usf.; in gleicher Weise behandelt z. B. Kap. V die Familie von des Verfassers Mutter (Brodhag), Kap. VII die schwiegermütterliche Familie (Keppelmann). Hätte sich der Autor noch etwas mehr von der Bindung der Familiennamen frei gemacht, so würde er wohl in aller Strenge das Umschalungsprinzip durchgeführt haben.
In einem der umfassensten modernen Werke über eine Gesamt-Nks. [Nachfahrentafel Rübel-Blaß, von Eduard Rübel und Wilhelm Heinrich Ruoff. Zürich 1943 (Schultheiß & Co.), 1. Band: Jülich-Berg, 691 S.] wird
eine von uns „Schale“ genannte Personengruppe als „Parantel“ bezeichnet. Übrigens kann ein Studium dieses prächtigen, gründlich und klar geschriebenen Werkes, das viele der[GWR 1] hier vorgetragen ähnliche Gedanken enthält, nur empohlen werden.
Als weitere Beispiele einer Gvt. seien genannt: L. Midtelstorf: Genealogische Nachrichten über die bei dem Sethe’schen Fräuleinstift zu Aurich betheiligten Familien. 4. Ausg. Aurich 1898 (H. W. H. Tapper u. So.), 928 S. und Roman Freiherr von Procházka: Meine 32 Ahnen und ihre Sippenkreise. Lzg. 1928 (Degener u. Co., Inh. Oswald Spohr), 864 S., 33 Tafeln.
Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, daß in Analogie zur Ahnenlistenform der Dt. Ahnengemeinschaft auch bei der Gvt. die Möglichkeit bestünde, das Material in Form von Stammlinien aufzulösen und diese in die alphabetische Reihenfolge der Familiennamen zu bringen. Das würde zwar scheinbar das alphabetische Register entbehrlich machen (für die angeheirateten Ehegatten usw. müßte es aber doch vorgesehen werden) und würde den Vergleich mit anderen Stammtafeln wohl erleichtern, aber in Hinsicht auf Übersichtlichkeit würde ich schwere Bedenken dagegen haben.
γ. Mehrdimensionale Darstellung
Die z. T. ziemlich komplizierten Zusammenhänge genealogischer Art machen neben einer listenmäßigen Aufzählung oftmals eine graphische oder bildliche Darstellung wünschemswert. Es kann hier aus der Fülle von Vorschlägen und Beispielen, die die Literatur bietet, nur eine kleine Auswahl genannt werden. Eine Zusammenstellung solcher Möglichkeiten mit vielen beachtenswerten Vorschlägen gab C. Liebich[35]. Daß bei At. die Anordnung der einzelnenGen. statt in horizontalen Geraden auch in konzentrischen Kreisen mit dem Probanden im Zentrum übersichtlich wirkt und eine gute Flächenausnutzung gestattet, ist schon oft erkannt worden. Erinnert sei an die „Ahnensonnen“ Goethes, die das Frankfurter Goethehaus einst beherbergte. Eine originelle Anwendung dieser Form machte C. Finckh[36] zur anschaulichen Darstellung der Erbströme, die dem Probanden von seinen Ahnen zufließen.
Hinsichtlich der Nt. ist insbesondere auf Crzellitzers[37] Vorschlag hinzuweisen, in Form von „Sippschaftstafeln“ die gesamte nähere Vws. des Probanden, nämlich die 4 Urgroßelternpaare mit ihrer Deszendenz symbolisch darzustellen, wobei er eine geschickte Flächeneinteilung macht. Wie jedes strenge Schema hat allerdings auch das seine einige Mängel, auf die Friedenthal[38]
schon aufmerksam macht: für Halbgeschwister des Probanden und für seine NK. ist schlecht Platz, dazu kommt, daß engere Blut-vws. (z. B. Vetternschaft der Eltern oder des Probanden mit seiner Frau) nicht recht darstellbar ist. Immerhin hat gerade für medizinisch-biologische Zwecke, für die die „Sippschaftstafel“ speziell entworfen ist, diese Darstellung gute Vorzüge, nicht zum wenigsten durch ihre Beschränkung auf einen festen Personenkreis, worin sie gewisse Ähnlichkeit mit Roesles Tial-At. besitzt (siehe Anm. 3). Für einen größeren Umfang der Personenzahl werden bald die Möglichkeiten der Sippschaftstafel überschritten.
Ebenfalls für nicht zu komplizierte Fälle entworfen ist ein Zeichenschema von F. Hugenschmidt[39], mit dem wesentlichen Moment der Zeitskala, woraus für jede Person eine „Lebenslinie“ folgt; verwirrend wirkt dabei anfangs, daß bei der erstmaligen Heirat diese Linie ihre Richtung ändert, ferner ist ungünstig, daß infolge dieser Knickung die Längen der Linien vor und nach der 1. Ehe nicht mehr einfach maßstabsgleich sind.
Da es jedem Autor erlaubt und zu verzeihen ist, seine eigenen Geisteskinder den fremden vorzuziehen, so darf ich hier auch auf meine synoptischen Darstellungen[40] hinweisen und im Teil B einige Proben darbieten. In diesen mit Zeitskala und Lebenslinien für alle Personen versehenen Diagramme, von denen durch Verweisvermerke eine beliebige Menge miteinander verbunden werden können, lassen sich die verworrensten Kettenheiraten, Nichtenheiraten, Kinderreichtum usw. darstellen und anschaulich betrachten. Man sieht, welche Personen klein, welche als alte Hagestolze starben, wer gleichzeitig in einem Jahr lebte, welche Enkel eine Großmutter noch erlebte usf. Abgesehen von Portraitbeigaben, die an jeder Lebenslinie anzubringen sind, läßt sich durch Künstlerhand ein solches Diagramm noch reizvoll ausgestalten, indem als Hintergrund auf den Zeitmaßstab bezügliche zeitgeschichtliche Ereignisse, Trachten, Bauwerke, oder auf die Einzelperson oder -familie bezügliche Milieubilder angedeutet werden, die die Landschaft, die Häuser, den Beruf, die Lebensgewohnheiten, Eigenschaften, Episoden usf. der Einzelnen schildern. Solche Darstellungen können ob ihrer Übersichtlichkeit und ihrer vielfältigen Aussage somit den idealen Ausschmuck großer Wandflächen bilden in „Ahnengalerien“, in Museen und Schulen. Insbesondere denke ich dabei an das wiedererstellte Goethegymnsium in Frankfurt. Natürlich können in gleicher Weise auch reine At. ausgestaltet werden. Das rein Technische zur Anfertigung solcher synoptischer Bilderfamilientafeln ist bei Liebich[35] und in meinen beiden Anm. 52 zit. Schriften genügend beschrieben und mag im Übrigen weitgehend persönliche Ausgestaltung finden.
Es ist mir bisher erst ein Autor bekannt geworden, der den recht naheliegenden Gedanken aussprach und durchführte, für kompliziertere Vws.-beziehungen
mit großer Personenzahl und verwickelten Mehrfach-vws. zum Hilfsmittel eines Raummodells zu greifen. Gelegentlich einer Mineralogentagung in München 1936 sah ich im Vorraum des Hörsaals ein schon altersschwaches und verstaubtes Drahtmodell stehen, das mir zuerst zur Veranschaulichung organisch-chemischer Molekülstrukturen oderauch elektrischer Kabelschaltungen dienlich zu sein schien; als ich aber auf seinen vielen Blechschildchen Familiennamen las, die mir aus der schwäbischen Genealogie und meiner eigenen At. wohlvertraut waren (Märklin, Bardili, Hauff, Gmelin, Hölderlin usf.), da wurde mir klar, daß es sich um eine Darstellung des von H. W. Rath in „Regina, die schwäbische Geistesmutter“ (1927) bearbeiteten Personenkreises handeln müsse, und ich lernte dann den Schöpfer, Prof. Mollison[41], bald selbst kennen. Das Für und Wider solcher Raummodelle mag erst entschieden werden, wenn mehr Erfahrungen darüber vorliegen; jedenfalls scheint mir dieses Verfahren erst voll auswertbar in Verbindung mit Stereophotographie und Stereoprojektion, die auch einem größeren Betrachterkreis das Studium des Modells möglich machen.
f. Verwendete Abkürzungen
Buchstaben-Kurzzeichen:
| At. | = | Ahnentafel(n) |
| bVA. | = | biologischer Verwandtschaftsanteil |
| bVG. | = | biologischer Verwandtschaftsgrad |
| Gen. | = | Generation(en) |
| Gv. | = | Gesamtverwandtschaft |
| Gvt. | = | Gesamtverwandtschaftstafel(n) |
| Nk. | = | Nachkomme(n) |
| VG. | = | Verwandtschaftsgrad |
| Vw. | = | Verwandte(r) |
| Vws. | = | Verwandtschaft |
Symbole:
Allgemeine Zeichen:
Eingeklammerte Zahlen bezeichnen i. a. Ahnennummer, siehe bei (x); eine Ausnahme bildet N(k), doch schützt hier stets das neative Vorzeichen von k vor Verwechslung.
Beistrich kennzeichnet unvollständig bekannte Werte (Minimalwerte). z. B. a’pk; A’pk; N’(k); sie können unvollständig sein infolge Lückenhaftigkeit der Forschung, oder weil sie zeitlich noch in die Zukunft hineinreich.
Index ist i. a. die Gen.-nummer k, z. B. ak; nk(x), oder eine Person bzw. ein Personenpaar, worauf sich ein Symbol beieht, z. B. bAN.
Buchstaben-Symbole:
| a, A | = | Ahnenanzahlen. | |||
| ak | = | Anzahl der Ahnen in der Ahnengen. k. | |||
| a’k(h) | = | unvollständig bekannte Ahnzahl der Ahnen in der Ahnengen. k bei Zählung von Ahnen mit unvollkommen bekannten Daten als halbe. | |||
| a’k(v) | = | desgl. bei Vollzählung aller Ahnen, deren Identität irendwie ermittelt ist. | |||
| apk | = | physische Anzahl der Ahnen in der Gen. k bei Ahnenimplex, unter nur einmaliger Zählung jeder in der At. mehrfach vorkommender Person, und zwar jeweils bei ihrer niedrigsten Ahnennummer (x). | |||
| āpk | = | physische Anzahl der Ahnen in der Gen. k bei Ahnenimplex unter nur einmaliger Zählung jeder in dieser Gen. mehrfach vorkommenden Person. | |||
| atk | = | theoretische Ahnenanzahl in der k-ten Gen., = 2-k. | |||
| Ak | = | Gesamtzahlen der Ahnen in allen Gen. von -1 bis k einschließlich, =
| |||
| Apk | = | physische Anzahl der Ahnen bis zur Gen. k einschließlich bei Ahnenimplex unter nur einmaliger Zählung jeder in der At. mehrfach vorkommenden Person. | |||
| Atk | = | theoretischer Wert, ohne Rücksicht auf Ahnenimplex, = 2-k+1 - 2. | |||
| b | = | mittlerer biologischer Verwandtschaftsanteil zweier Individuen, =
|
|}
- ↑ 1,0 1,1 Siehe Abkürzungsverzeichnis S. 62.
- ↑ Die ganze Monotonie der Geschlechterfolgen, aber auch ihre Zielstrebigkeit, ihr Bezug auf ein Individuum, wird uns, in dichterischer Verwebung mit der „heiligen Siebenzahl“ schon eindrucksvoll vorgeführt in den ersten Versen des Matthäus-Evangeliums.
- ↑ Trennt uns doch von der Zeit von Goethes Geburt der Zeitraum von 6 Gen.
- ↑ Ich möchte hier die noch mehr biologisch fundierten und auch die einschlägigen anglikanischen Forschungen berücksichtigenden Arbeiten E. E. Roesles nicht unerwähnt lassen: Die Grundlagen der vergleichenden Familienbiologie; und: Vergleichende biologische Analyse von Ahnentafeln. In Bd. 2 (1936–40) der Mitt. Familienverbandes Bürger (Westgartshausen b. Crailsheim). – Theorie und Praxis der Tial-Ahnentafel. In Ahnenliste der Brüder … Junge (Erlangen 1939). – Soziologische Analyse der Stammtafel der fränkischen Familie Arnold (Erlangen 1942).
- ↑ Man wird an die Worte aus „Carmen“ erinnert. „Die Liebe von Zigeunern stammt, fragt nach Rechten nicht, Gesetz …“, wenn diese auch in anderem Sinn gemeint sind.
- ↑ Nicht in allen Ländern ist die Lage die gleiche; so hat z. B. in Norwegen ein uneheliches Kind Anspruch auf Namen und Erbschaft des Vaters. Eine rechtsvergleichende Rundschau, historisch und regional, würde sicher manches Interessante zutage fördern, geht aber über denRahmen unserer Absichten hinaus.
- ↑ Max Käßbacher: Tafel zur leichten Bestimmung des rechtlichen und biologischen Grades der Verwandtschaft. Ffm. [1930] (Franzmathes Verlag). 8 S. Text, 1 Farbtafel.
- ↑ Harald Geppert und Siegfried Koller: Erbmathematik. Theorie der Vererbung in Bevölkerung und Sippe. Lzg. 1938 (Quelle u. Meyer). 228 S.
- ↑ E. Baur, E. Fischer und F. Lenz: Menschliche Erblehre und Rassenhygiene. Mchn. 1936 u. 1940 (J. F. Lehmann), Bd. 1, 4. Auf., 796 u. 526 S.
- ↑ Rich. Goldschmidt: Die Lehre von der Vererbung. Bd. 2 der „Verständl. Wissenschaft“. Berlin 1927 (J. Springer). 218 S., 50 Fig.; Gummar Dahlberg: Vererbung und Rasse (Upsala 1940), deutsch von Josef Wagner, hamburg 1947 (Phönix-Verlag Christen & Co.), 164 S. mit 44 Fig.
- ↑ Eine ganze Reihe ganz ähnlich dargestellter Fälle bringt Rudolf Schäfer: Ahnenberluste. Fam.-gesch. Bl. 23 (1925), H. 7, Sp. 185–198.
- ↑ Wichtig zu betonen ist, daß kein Weg hin und zurück, also doppelt durchlaufen werden darf, wie z. B. in Fig. 8 zu dessen Vater.
- ↑ Bei strengerer theoretischer Betrachtung, als sie hier erforderlich ist, ergibt sich für die Vollgeschwister eine nähere Beziehung zum Probanden als für alle anderen Vw.; vgl. z. B. Geppert und Koller 1938, S. 137 ff.
- ↑ Siehe hierzu: S. Rösch, Über Begriff und Theorie der „Gesamtverwandtschaft“. Fam. u. Volk 3 (1954), H. 4, S. 97–101.
- ↑ Raymond Pearl (Baltimore): The ancestry of the long-lived. 1934. (Zitiert nach E. E. Roesle.)
- ↑ Fr. v. Klocke stellte in Fam.-gesch. Bl. 41 (1943), H. 1/2, Sp. 7/8 einige wesentlich ältere Vorläufer zusammen.
- ↑ Diese Festlegung wird z. B. lebhaft befürwortet von P. Schneider, Fam.-gesch. Bl. 42 (1944) Sp. 147; siehe auch S. Rösch, Hess. Fam.-kde 1 (1948), Sp. 27–28, und Hess. Fam.-forscher 1 (1950), Sp. 70–73.
Die Benennung des Probanden mit der Gen.-nummer I dürfte meist in gedankenloser Anlehnung an dessen Bezeichnung mit der Ahnennummer (1) erfolgen. Wir „denken“ hier aber in „Zweierpotenzen“, womit der vorgeschlagene Modus in logischem Zusammenhang steht, da der Absolutwert der Gen.-nummerals Exponent von 2 betrachtet stets die Gesamtzahl der in dieser Gen. vorkommenden Ahnen nennt: Die Gen. –10. z. B. enthält 210 = 1024 Personen, die Gen. –II hat 22 = 4 Personen.
Streng logisch und nach den Regeln der DIN-Blätter müßte man als Folge dieser Vorzeichenwahl bei zeichnerischer Darstellung von At. den Probanden oben anbringen, die Ahnen nach unten folgen lassen, bei Nt. die einzelnen Gen. in Art der früheren „Stammbäume“ über dem Probanden aufbauen. Da nun aber das Umgekehrte die Regel ist, soll darin vorerst auch hier keine Änderung erfolgen. - ↑ Robert Sommer: Familienforschung und Vererbungslehre. Lzg. 1907 (J. A. Barth), 232 S., 2 Taf., 16 Fig.; Gottfried Roesler: Etwas Rechnen auf der Ahnentafel. Fam.-gesch. Bl. 37 (1939), H. 10/11, Sp. 241–244.
- ↑ Ein guter Prüfstein für die Zuverlässigkeit solcher beliebten Rückführungen auf Karl den Großen ist der Anschluß an das äußerst kritische Werk von Erich Brandenburg: Die Nachkommen Karls des Großen, Lzg. 1937 (Zentralstelle f. dtsch. Pers.- u. Fam.-gesch.), 122 S.
- ↑ Werner Koch: … Ihr (mein) Ahn 736 (814) …, Arch. Sippenforschung 17 (1940), S. 196; M. P. Geppert: Ahnenübernahme und Ahnennumerierung. Familie, Sippe, Volk 9 (1943), H. 8, S. 66–67, Paul Schneider: Mathematische Zusammenhänge der Ahnennummern. Fam.-gesch. Bl. 42 (1944), H. 9/12, Sp. 147–152.
- ↑ Um unmißverständlich zu bleiben, wollen wir obiger Zahl apk, die jede Ahnenperson der gesamten At. nur einmal bei ihrer niedrigsten Nummer (x) nennt, noch eine weitere, āpk gegenüberstellen, die nur die Personen der k-ten Gen. allein berücksichtigt und sie nur einmal nennt, wenn sie in dieser Gen. mehrfach vorkommen; diese Zahl hat nur in Fällen von Gen.-verschiebungen innerhalb der At. Bedeutung. Zu āpk muß dann auch ein entsprechendes īk angenommen werden.
- ↑ Für mathematisch interessierte Leser sei angedeutet, daß die seltsam erscheinenden Zähler obiger Brüche Reihenglieder der sog. „Trigonalzahlen“ oder „Binominalkoeffizienten“
bilden, wenn man fortlaufend aus den Summen die Zähler gleichnamiger Brüche ausnimmt, z. B. 1/10, 4/10, 6/10, 4/10, 1/10, wobei –k die Nummer der Gen., l eine fortlaufende ganze Zahl zwischen 0 und –k ist, und die Summe der Zähler = 2-k und gleich dem Nenner ist, im Beispiel: 1 + 4 + 6 + 4 +1 =24 = 16. Die Zahlen, die angeben, wie oft die einzelnen Ahnen Vorfahren des N sind, bilden eine Reihe 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …, die mit ihrer Differenzreihe identisch ist. Die Nummer (x) eines Ahns ist hier = -k + 1 und gibt die Anzahl der gleichnamigen Brüche an, sagt also, wieviele verschiedene Personen zu einer „Ahnengen.“ gehören.( -k ) l - ↑ Felix von Schroeder: Der Rückgang der Ahnenzahl. Fam.-gesch. Bl. 39 (1941), H. 11/12, Sp. 177–192.
- ↑ Wilhelm Prinz v. Isenburg aus: Meine Ahnen. Lzg. 1925 (Degener & Co.), 8 u. 48 S., 129 Taf., Großfolio; siehe auch: Aus der Werkstatt eines At.-forschers. Fam.-gesch. Bl. 23 (1925), H. 1 u. 5, Sp. 7–14 und 129–134. An beiden Stellen sind 3 kleine Zahlenfehler zu berichtigen (S. 47 Mitte bzw. Sp. 11 oben); In der vorletzten Spalte der Tabelle muß es es 12,50 statt 19,29 heißen, ebenso in der letzten Spalte, und darunter 12,50 statt 5,71. Diese At., durch 13 Gen. (unserer Zählung) fast lückenlos, ist wohl von auch heute noch unerreichter Ausdehnung; an bürgerlichen At. ist wohl nur die in Anm. 29 erwähnte von Rübel ihr vergleichbar.
- ↑ Ernst Waetzmann: Noch einmal „Rückgang der Ahnenzahl“. Fam.-gesch. Bl. 41 (1943), H. ½, Sp. 11–14
- ↑ Felix von Schroeder, Atn. mit naher Vws. der Eltern. Ein systematischer Aufriß über die Zahl der Möglichkeiten. Fam.-gesch. Bl. 40 (1942), H. 3/5, Sp. 41–54.
- ↑ Festländer der Erde = 150 Millionen qkm; 1200 Billionen Menschen bei 8 Personen je qm; 3 Gen. in 100 Jahren.
- ↑ Siehe außer bei Prinz v. Isenburg insbesondere die schon erwähnte Arbeit von Felix v. Schroeder: Der Rückgang der Ahnenzahl. Fam.-gesch. Bl. 39 (1941), H. 11/12., Sp. 177–192.
- ↑ Edgar Dacqué: Urwelt, Sage und Menschheit. Eine naturhistorisch-metaphysische Studie. Mchn. 1924 (R. Oldenbourg). 360 S.
- ↑ Arnold Pöschl: Das Gesetz der geschlossenen Blutkreise (Konfluenzgesetz) als Grundgesetz der Stammes-, Rassen und Volksentwicklung. Ein neuer Beitrag zur exakten Vererbungs- und Bevölkerungslehre sowie zur biologischen Rassenlehre. Graz 1943. 366 S. (Referiert in Nachrichten d. Fam. Schleissing, Danzig, Heft 27 (3.1947), S. 601–608.) Dem Buch folgte kürzlich eine Broschüre: Die Blutsvws. und der Drei-Gen.-Rhythmus in der Menschheitsentwicklung als sozialbiolog. Grundgesetz. Innsbruck 1951, 70 S. (Referiert in Familie u. Volk 3 (1954), Heft 4, S. 119–120.)
- ↑ Wird doch in einer der umfangreichsten der heute bekannten At., dem Werk von Eduard Rübel: Ahnentafel Rübel-Blaß (Zürich 1939, Komm.-verlag Schultheß & Co., 2 Bde, 294 S., 313 Taf.) eine mehr als 42000-fache Abstammung der Probanden von Karl d. Gr. nachgewiesen, wobei diese Zahl wegen naturgemäß hoher Lückenhaftigkeit der At. in diesem Bereich nur einen Bruchteil der wahren Ahnenbedeutung dieses fruchtbaren und besonders bekannten, sonst aber genealogisch keineswegs ausgezeichneten Deutschen um das Jahr 800 darstellt. Berücksichtigt man, daß die Ahnenschaft Karls für die Probanden Rübel in die Gen. k = -33 bis k = -46 (mit einem Maxiumum zwischen k = -39 und k = -40) fällt, so errechnet man einen Wertt g’b = 23.415; Karl ist durch die Häufung von Ahnenlinien den Probanden also um etwa 16 Gen. nähergerückt, d. h. er hat für sie die biologische Bedeutung eines Ahnen im 14. Jh.!
- ↑ Hermann v. Schelling, Studien über die durchschnittliche verwandtschaftliche Verflechtung innerhalb einer Bevölkerung. Jena 1945 (G. Fischer). 64 S. mit 4 Fig.; siehe auch vom dems.: Die Ahnenschwundregel. Der Erbarzt 12 (1944), S. 113–120, und: Das Alles- oder Nichts-Gesetz, gedeutet als Endergebnis einer Auslösungsfolge. Abh. preuß Akad. Wiss., math.-phys. Kl. (1944), Nr. 6.
- ↑ W. Rauschenberger: Arthur Schopenhauer. At. berühmter Deutscher 4 (Leipzig 1938), Lfg. 11, S. 195–196.
- ↑ Peter v. Gebhardt: Ahnentafel des Malers Anselm Feuerbach. At. berühmter Deutscher 1 (Leipzig 1929), Lfg. 2, Nr. 29; auch im Fam.-gesch. Bl. 27 (1929), H. 9/10, Sp. 267–276.
- ↑ 35,0 35,1 Curt Liebich: Zeichnerische Darstellungen familiengeschichtlicher Forschungsergebnisse. Lzg. 1933 (Degener u. So., Inh. Oswald Spohr), Praktikum für Familienforscher, Heft 26, 48 S., 52 Fig.
- ↑ Carl Finkh: Der Strom des Blutes. Bl. württ. Fam.kde. 9 (1942), H. 4, S. 60–62.
- ↑ Arth. Crzellitzer (Bln.): Methodik der graphischen Darstellung der Vws. mit bes. Berücks. von Familienkarten u. Familien-Stammbüchern. In Rob. Sommer: Bericht über II. Kurs mit Kongreß f. Fam.-forschung, Vererbungs- und Regenerationslehre in Gießen vom 9. und 13. April 1912. Halle a. S. 1912 (C. Marhold), S. 25–37, 9 Fig. Beschreibung und Erweiterung in Oswald Spohr: Vws.- und Sippentafeln, Lzg. 1924 (Degener u. Co.), Praktikum für Familienforscher, Heft 2, 20 S., 4 Fig.
- ↑ Hans Friedenthal: Über den Grad der Blut-vws. in der Familie oder Sippe. Z. Ethnol. 48 (1916), S. 25–34.
- ↑ F. Hugenschmidt, Die graphische Darstellung von Ergebnissen der Familienforschung. Fam.-gesch. Bl. 29 (1931), H. 9, Sp. 213––220; verwertet z. B. von Dr. Geißler, Zeitmaßstäbliche Darstellung von Sippentafeln. Der öffentl. Gesundheitsdienst, B. 4 (1938), S. 487––492.
- ↑ S. Rösch: „Über synoptische Familientafeln“. Fam.-gesch. Bl. 37 (1939), H. 1, Sp. 1––16. Neben der dort wiedergegebenen Bildtafel der Familie Buff-Kestner findet man eine solche der mütterlichen Vws. des Malers Anselm Feuerbach bei S. Rösch: „Familienforschung mit der Leica“ in Heinr. Stöckler, Leica in Beruf und Wissenschaft. Ffm. 1941 (Breidenstein), S. 305, ferner die in Teil B wiedergegebenen Bildtafeln der Goetschen Familie in Walter Rauschenberger, Erb. u. Rassenpsychologie schöpferischer Persönlichkeiten. Jena 1942 (G. Fischer), Taf. 1––3.
- ↑ Theodor Mollison, Räumliche Darstellung eines schwäbischen Familienkreises. Verh. Ges. physikalische Anthropol. (1930), S. 75–80.
Anmerkungen der GenWiki-Redaktion (GWR)
- ↑ Druckfehler in Textvorlage: den